Question

3sin^2x-4sinx*cosx+5cos^2x=2

Answer 1

2=2cos^2 x + 2sin^2 x. Все переносим в левую сторону
sin^2 x - 4sin x cos x + 3cos^2 x = 0
Проверим, является ли pi/2 + pi*n корнем?
1 не равно 0. Значит, не является
Делим все на cos^2 x
tg^2 x - 4 tg x + 3 = 0
Пусть, tg x = a.
a^2 - 4a + 3 = 0
D=16-12=4
a1=(4-2)/2=1
a2=(4+2)/2=3
tg x = 1 -> x=pi/4 + pi*n
tg x = 3 -> x=arctg(3) + pi*k
n, k - целые.
Ответ: π/4 + π·n, arctg(3) + π·k; n,k ∈ Z

Answer 2

Дано уравнение: 3sin^2x - 4sinx*cosx + 5cos^2x = 2.

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами и попробуем привести его к более простому виду.

Шаг 1: Применим тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы избавиться от квадратов синуса и косинуса: 3sin^2x - 4sinx*cosx + 5cos^2x = 2 3(1 - cos^2x) - 4sinx*cosx + 5cos^2x = 2 3 - 3cos^2x - 4sinx*cosx + 5cos^2x = 2 8cos^2x - 4sinx*cosx - 3cos^2x = 1

Шаг 2: Объединим одинаковые слагаемые: 5cos^2x - 4sinx*cosx = 1

Шаг 3: Применим тригонометрическое тождество sin2x = 2sinx*cosx: 5cos^2x - 4sinx*cosx = 1 5cos^2x - 4(2sinx*cosx) = 1 5cos^2x - 8sinx*cosx = 1 5cos^2x - 4sin2x = 1

Шаг 4: Применим тригонометрическое тождество cos^2x = 1 - sin^2x: 5(1 - sin^2x) - 4sin2x = 1 5 - 5sin^2x - 4sin2x = 1 5 - 5sin^2x - 8sinx*cosx = 1 -5sin^2x - 8sinx*cosx = -4

Шаг 5: Применим тригонометрическое тождество sin2x = 2sinx*cosx: -5sin^2x - 8sinx*cosx = -4 -5sin^2x - 8(2sinx*cosx) = -4 -5sin^2x - 16sinx*cosx = -4 -5sin^2x - 16sin^2x + 16sin^2x - 16sinx*cosx = -4 -21sin^2x + 16sin^2x - 16sinx*cosx = -4

Шаг 6: Объединим одинаковые слагаемые: -5sin^2x + 16sin^2x - 16sinx*cosx = -4 11sin^2x - 16sinx*cosx = -4

Таким образом, получили более простую форму уравнения.

Примечание: Возможно, вам было нужно решить уравнение, а не привести его к более простому виду. Если это так, пожалуйста, уточните ваш вопрос, и я с удовольствием помогу вам решить уравнение.