Question

Решите систему уравнения 3x + 4y=0 2x+3y=1

Answer 1

3x + 4y=0/*2⇒6x+8y=0
2x+3y=1/*-3⇒-6x-9y=-3
-y=-3
y=3
3x+12=0
3x=-12
x=-4
(-4;3)

Answer 2

Конечно, решим данную систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 4y = 0\\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания для устранения одной из переменных. Умножим первое уравнение на 3 и второе на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) сравнялись:

\[ \begin{cases} 9x + 12y = 0\\ 8x + 12y = 4 \end{cases} \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ \begin{align*} (9x + 12y) - (8x + 12y) &= 0 - 4\\ x &= -4 \end{align*} \]

Теперь мы знаем значение \(x\). Подставим его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 3x + 4y = 0\\ 3(-4) + 4y = 0\\ -12 + 4y = 0\\ 4y = 12\\ y = 3 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = -4\\ y = 3 \end{cases} \]