Question

Сколькими нулями оканчивается произведение 1*2*3....153?

Answer 1

30 нулей. по 2 на каждый десяток

Answer 2

Произведение чисел от 1 до 153 можно вычислить, перемножив все эти числа вместе. Чтобы определить, сколько нулей оканчивается на это произведение, нужно посмотреть, сколько раз число 10 встречается в его разложении на множители. Число 10 можно разложить на множители 2 и 5, поэтому нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 2 и множитель 5 в разложении произведения чисел от 1 до 153.

Разложение произведения чисел от 1 до 153 на множители

Разложение произведения чисел от 1 до 153 на множители можно представить в виде: 1 * 2 * 3 * ... * 153 = 2^a * 3^b * 5^c * ...

Известно, что число 10 можно разложить на множители 2 и 5, поэтому нужно посчитать, сколько раз встречается множитель 2 и множитель 5 в разложении произведения чисел от 1 до 153.

Подсчет количества множителей 2 и 5

Чтобы подсчитать количество множителей 2 и 5 в разложении произведения чисел от 1 до 153, можно разложить каждое число от 1 до 153 на множители и посчитать количество множителей 2 и 5.

- Множитель 2: В разложении каждого четного числа будет присутствовать множитель 2. В диапазоне от 1 до 153 есть 76 четных чисел, поэтому множитель 2 встречается 76 раз. - Множитель 5: В разложении чисел от 1 до 153 множитель 5 будет присутствовать только в числах, которые являются кратными 5. В диапазоне от 1 до 153 есть 30 чисел, кратных 5, поэтому множитель 5 встречается 30 раз.

Окончательный ответ

Таким образом, произведение чисел от 1 до 153 оканчивается на 76 нулей. Это объясняется тем, что множитель 10 (2 * 5) встречается 30 раз в разложении произведения чисел от 1 до 153, и каждая пара множителей 2 и 5 дает один ноль в конце числа.