Question

Запишите квадратное уравнение, корни которого: а) -5 и 5 б) - корень из 7 и корень из 7

Answer 1

A)
x^2=25
x=5             или           x=-5

б)
x^2=7
x=√7            или           x=-√7

Answer 2

Конечно, можно записать квадратное уравнение с заданными корнями.

а) Корни -5 и 5 Если корни уравнения равны -5 и 5, то уравнение можно записать в форме: \[(x + 5)(x - 5) = 0\] Раскрыв скобки, получим: \[x^2 - 5x + 5x - 25 = 0\] Упрощаем: \[x^2 - 25 = 0\] Это и есть квадратное уравнение с корнями -5 и 5.

б) Корни -√7 и √7 Если корни уравнения равны -√7 и √7, то уравнение можно записать с учетом того, что корни включают их их противоположности, так как корни квадратного уравнения всегда симметричны относительно оси симметрии. \[x = -\sqrt{7}\] и \[x = \sqrt{7}\]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -√7 и √7 будет иметь вид: \[(x + \sqrt{7})(x - \sqrt{7}) = 0\] Раскрыв скобки, получим: \[x^2 - \sqrt{7}x + \sqrt{7}x - 7 = 0\] Упрощаем: \[x^2 - 7 = 0\] Это квадратное уравнение, корнями которого являются -√7 и √7.