Question

Разложите на множетели: а) 3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y б) 2x - x^2 + y^2 + 2y

Answer 1

а) 3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y = 3x^2y(xy^2-x^2y+3) = 3x^2y(xy(y-x)+3)

б) 2x - x^2 + y^2 + 2y = 2(x+y)+y^2-x^2=2(x+y)+(y+x)(y-x)=(y+x)(2+y-x)

Answer 2

$3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y=3x^2y(xy^2-x^2y+3)$

$2x - x^2 + y^2 + 2y=2(x+y)+y^2-x^2=\\ = 2(x+y)+(x+y)(y-x)=(x+y)(2+y-x)$

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

а) \(3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y\)

Факторизуем общий множитель:

\[3x^2y( xy^2 - x^2y + 3)\]

Таким образом, данное уравнение можно записать в виде произведения трех множителей: \(3x^2y\), \(xy^2 - x^2y + 3\).

б) \(2x - x^2 + y^2 + 2y\)

Сгруппируем члены:

\[(-x^2 + x) + (y^2 + 2y + 2)\]

Теперь факторизуем каждую группу:

\[-x(x - 1) + (y^2 + 2y + 2)\]

Факторизуем вторую группу, используя дополнение к квадрату для членов, связанных с \(y\):

\[-x(x - 1) + (y^2 + 2y + 1 + 1)\]

\[-x(x - 1) + [(y + 1)^2 + 1]\]

Таким образом, данное уравнение можно записать в виде произведения двух множителей: \(-x(x - 1)\) и \((y + 1)^2 + 1\).