Question

Представить в виде многочлена (3x-4y)²-(3x-4y)(3x+4y)

Answer 1

(3x-4y)²-(3x-4y)(3x+4y)=
=9x²-24xy+16y²-(9x²-16y²)=
=32y²-24xy

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде многочлена, давайте раскроем скобки и упростим:

\[(3x - 4y)^2 - (3x - 4y)(3x + 4y)\]

Раскроем квадрат:

\[(3x - 4y)^2 = (3x - 4y)(3x - 4y)\]

Для умножения двух биномов мы можем использовать формулу квадрата суммы:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

В данном случае \(a = 3x\) и \(b = 4y\), поэтому:

\[(3x - 4y)^2 = (3x + 4y)(3x - 4y)\]

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

\[(3x - 4y)^2 - (3x - 4y)(3x + 4y) = (3x + 4y)(3x - 4y) - (3x - 4y)(3x + 4y)\]

Теперь давайте раскроем скобки в обоих частях и упростим:

\[(3x + 4y)(3x - 4y) - (3x - 4y)(3x + 4y)\]

Раскроем первую скобку:

\[9x^2 - 12xy + 16y^2 - (3x - 4y)(3x + 4y)\]

Теперь раскроем вторую скобку:

\[9x^2 - 12xy + 16y^2 - (9x^2 - 12xy + 16y^2)\]

Теперь вычтем одно выражение из другого:

\[9x^2 - 12xy + 16y^2 - 9x^2 + 12xy - 16y^2\]

Упростим и сократим подобные члены:

\[-3x^2\]

Таким образом, исходное выражение \((3x - 4y)^2 - (3x - 4y)(3x + 4y)\) равно \(-3x^2\).