Question

ПОЖАЛУЙСТА решите матрицу! 6 столбцов 6 строк) Буду очень благодарна! ДАЮ 20 БАЛЛОВ! а) -5 -7 -2 2 -2 16 0 0 4 0 -5 0 2 0 -2 0 2 0 6 4 6 -1 15 -5 5 -4 10 1 14 6 3 0 -2 0 3 0

Answer 1

$\left|\begin{array}{cccccc}-5 &-7&-2&2&-2&16\\0&0&4&0&-5&0\\2&0&-2&0&2&0\\6&4&6&-1&15&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cccccc}0&-11&8&3&12&22\\0&0&4&0&-5&0\\2&0&-2&0&2&0\\0&4&12&-1&9&-5\\0&-8&30&2&18&12\\0&4&10&-1&9&-5\end{array}\right| =$


$=2\cdot 2\left|\begin{array}{ccccc}-11&8&3&12&22\\0&4&0&-5&0\\4&12&-1&9&-5\\-4&15&1&9&6\\4&10&-1&9&-5\end{array}\right| =4 \left|\begin{array}{ccccc}-11&8&3&12&22\\0&4&0&-5&0\\4&12&-1&9&-5\\0&27&0&18&1\\0&25&0&18&1\end{array}\right| =$

$= 4\cdot \left|\begin{array}{ccccc}-11&8&3&12&2\\0&4&0&-5&0\\4&12&-1&9&-5\\0&27&0&18&1\\0&-2&0&0&0\end{array}\right| =4\cdot 2\cdot \left|\begin{array}{cccc}-11&3&12&22\\0&0&-5&0\\4&-1&9&-5\\0&0&18&1\end{array}\right| =\\\\\\=8\cdot 5\cdot \left|\begin{array}{ccc}-11&3&22\\4&-1&-5\\0&0&1\end{array}\right| =40\cdot \left|\begin{array}{cc}-11&3\\4&-1\end{array}\right| =40\cdot (11-12)=-40$

Answer 2

$\begin{vmatrix}-5&-7&-2&2&-2&16\\0&0&4&0&-5&0\\2&0&-2&0&2&0\\6&4&6&-1&15&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Третью строку меняем с первой строкой при этом определитель поменяет свой знак на минус
$-\begin{vmatrix}2&0&-2&0&2&0\\0&0&4&0&-5&0\\-5&-7&-2&2&-2&16\\6&4&6&-1&15&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Разделим первую строку на 2. При этом определитель надо умножить на число 2
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\-5&-7&-2&2&-2&16\\6&4&6&-1&15&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Умножаем первую строку на 5 и суммируем с третьей строкой. Результат запишем в третьей строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\0&-7&-7&2&3&16\\6&4&6&-1&15&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Умножаем первую строку на -6 и суммируем с четвертой строкой. Результат запишем в четвертой строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\0&-7&-7&2&3&16\\0&4&12&-1&9&-5\\5&-4&10&1&14&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Умножаем первую строку на -5 и суммируем с пятой строкой. Результат запишем в пятой строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\0&-7&-7&2&3&16\\0&4&12&-1&9&-5\\0&-4&15&1&9&6\\3&0&-2&0&3&0\end{vmatrix}$
Умножаем первую строку на -3 и суммируем с шестой строкой. Результат запишем в шестой строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\0&-7&-7&2&3&16\\0&4&12&-1&9&-5\\0&-4&15&1&9&6\\0&0&1&0&0&0\end{vmatrix}$
Третий столбец меняем со вторым столбцом. При этом определитель меняет свой знак
$2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&0&4&0&-5&0\\0&2&-7&-7&3&16\\0&-1&12&4&9&-5\\0&1&15&-4&9&6\\0&0&1&0&0&0\end{vmatrix}$
Пятую строку меням со второй строкой. При этом определитель менят свой знак
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&1&15&-4&9&6\\0&2&-7&-7&3&16\\0&-1&12&4&9&-5\\0&0&4&0&-5&0\\0&0&1&0&0&0\end{vmatrix}$
Умножаем вторую строку на -2 и суммируем с третье строкой. Результат запишем в третьей строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&1&15&-4&9&6\\0&0&-37&1&-15&4\\0&-1&12&4&9&-5\\0&0&4&0&-5&0\\0&0&1&0&0&0\end{vmatrix}$
Суммируем вторую строку с четвертой строкой. Результат запишем в четвертой строке
$-2*\begin{vmatrix}1&0&-1&0&1&0\\0&1&15&-4&9&6\\0&0&-37&1&-15&4\\0&0&27&0&18&1\\0&0&4&0&-5&0\\0&0&1&0&0&0\end{vmatrix}$
Меням местами второй и третий столбец. При этом определитель меняет свой знак.$2*\begin{vmatrix}1&0&0&-1&1&0\\0&1&-4&15&9&6\\0&0&1&-37&-15&4\\0&0&0&27&18&1\\0&0&0&4&-5&0\\0&0&0&1&0&0\end{vmatrix}$
Меняем местами четвертый и шестой столбец. При этоии определитель менят свой знак
$-2*\begin{vmatrix}1&0&0&0&1&-1\\0&1&-4&6&9&15\\0&0&1&4&-15&-37\\0&0&0&1&18&27\\0&0&0&0&-5&4\\0&0&0&0&0&1\end{vmatrix}$
Определитель матрицы равен произведению чисел на диагонали-$2*1*1*1*1*(-5)*1=10$
Определитель равен 10.

Answer 3

Для решения матрицы, вам нужно использовать метод Гаусса или другие методы решения систем линейных уравнений. Давайте решим данную матрицу по методу Гаусса. Матрица выглядит следующим образом:

\[ \begin{bmatrix} -5 & -7 & -2 & 2 & -2 & 16 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & -5 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 4 & 6 & -1 & 15 & -5 \\ 5 & -4 & 10 & 1 & 14 & 6 \\ 3 & 0 & -2 & 0 & 3 & 0 \\ \end{bmatrix} \]

Шаги метода Гаусса:

1. Приведем первый столбец к виду, где первый элемент равен 1 (если это необходимо). Для этого поделим первую строку на -5:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & -5 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 \\ 6 & 4 & 6 & -1 & 15 & -5 \\ 5 & -4 & 10 & 1 & 14 & 6 \\ 3 & 0 & -2 & 0 & 3 & 0 \\ \end{bmatrix} \]

2. Обнулим элементы под первым элементом первого столбца:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & -\frac{14}{5} & \frac{18}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{27}{5} & 6.4 \\ 0 & -\frac{14}{5} & \frac{14}{5} & \frac{4}{5} & \frac{14}{5} & 3.2 \\ 0 & \frac{14}{5} & \frac{18}{5} & \frac{19}{5} & \frac{77}{5} & -2 \\ 0 & -\frac{18}{5} & \frac{26}{5} & \frac{21}{5} & \frac{28}{5} & 12.8 \\ 0 & -\frac{14}{5} & \frac{14}{5} & \frac{8}{5} & \frac{19}{5} & 1.6 \\ \end{bmatrix} \]

3. Приведем второй столбец к виду, где второй элемент равен 1:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & 1 & -\frac{9}{7} & -\frac{1}{7} & \frac{27}{14} & -1.6 \\ 0 & 0 & \frac{32}{5} & \frac{6}{5} & \frac{16}{5} & 4 \\ 0 & 0 & \frac{32}{5} & \frac{33}{5} & \frac{63}{5} & -0.4 \\ 0 & 0 & \frac{64}{5} & \frac{104}{5} & \frac{119}{5} & 14.4 \\ 0 & 0 & \frac{22}{5} & \frac{22}{5} & \frac{31}{5} & -3.2 \\ \end{bmatrix} \]

4. Обнулим элементы над и под единицей второго столбца:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & 1 & -\frac{9}{7} & -\frac{1}{7} & \frac{27}{14} & -1.6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3}{16} & \frac{1}{2} & 1.25 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{21}{5} & \frac{23}{5} & -14 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{56}{5} & \frac{31}{5} & 9 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{24}{5} & \frac{17}{5} & 2 \\ \end{bmatrix} \]

5. Приведем третий столбец к виду, где третий элемент равен 1:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & 1 & -\frac{9}{7} & -\frac{1}{7} & \frac{27}{14} & -1.6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3}{16} & \frac{1}{2} & 1.25 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{23}{21} & -\frac{14}{21} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{79}{21} & \frac{169}{21} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & -\frac{11}{21} \\ \end{bmatrix} \]

6. Обнулим элементы над третьей единицей:

\[ \begin{bmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & -\frac{2}{5} & \frac{2}{5} & -3.2 \\ 0 & 1 & -\frac{9}{7} & -\frac{1}{7} & \frac{27}{14} & -1.6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3}{16} & \frac{1}{2} & 1.25 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{