Question

Составьте рекуррентное задание последовательности (х[n]),у которой x[1] = 1, х[2] = 2 и каждый член, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих членов.

Answer 1

X[n]=2(x[n-1]+x[n-2])

Answer 2

Давайте составим рекуррентное задание для последовательности \(x[n]\) с заданными условиями.

1. Начальные условия: \[ \begin{align*} x[1] &= 1 \\ x[2] &= 2 \end{align*} \]

2. Рекуррентное соотношение для \(n \geq 3\): \[ x[n] = 2 \cdot (x[n-1] + x[n-2]) \]

Это рекуррентное соотношение говорит нам о том, что каждый элемент последовательности, начиная с третьего, равен удвоенной сумме двух предыдущих элементов. Начальные условия \(x[1]\) и \(x[2]\) предоставляют базовую точку для последовательности.

Пример расчета первых нескольких элементов:

\[ \begin{align*} x[1] &= 1 \\ x[2] &= 2 \\ x[3] &= 2 \cdot (x[2] + x[1]) = 2 \cdot (2 + 1) = 2 \cdot 3 = 6 \\ x[4] &= 2 \cdot (x[3] + x[2]) = 2 \cdot (6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \\ \end{align*} \]

И так далее. Вы можете использовать это рекуррентное задание для генерации любого элемента последовательности \(x[n]\), начиная с \(n = 1\).