Question

Решите неравенства 1)х²-7хменьше 6х-15-х² 2)х²-21хменьше-10х-5-х

Answer 1

Ответ и решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим оба неравенства поочередно.

1) \(x^2 - 7x < 6x - 15\)

Сначала приведем все члены неравенства к одной стороне:

\[x^2 - 7x - 6x + 15 < 0\]

Упростим выражение:

\[x^2 - 13x + 15 < 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 13x + 15 = 0\). Это можно сделать с помощью факторизации или квадратного корня. Поиск корней дает:

\[(x - 3)(x - 5) < 0\]

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Нам нужно, чтобы выражение было отрицательным, поэтому нам нужны интервалы между корнями:

\[x \in (3, 5)\]

2) \(x^2 - 21x < -10x - 5\)

Снова приведем все члены неравенства к одной стороне:

\[x^2 - 21x + 10x + 5 < 0\]

Упростим выражение:

\[x^2 - 11x + 5 < 0\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 11x + 5 = 0\):

\[x \approx 0.3, x \approx 10.7\]

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется. Нам нужны интервалы между корнями, так что:

\[x \in (0.3, 10.7)\]

Таким образом, решение первого неравенства - \(x \in (3, 5)\), а решение второго неравенства - \(x \in (0.3, 10.7)\).