Question

В урне 10 шаров среди которых 3 белых какова вероятность того что вынут наугад 2 шара окажутся белыми

Answer 1

Число сочетаний из 3 по 2( равняется 3), делим на число сочетаний из 10 по 2 ( равняется 45), получаем 1/15

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что из урны, содержащей 10 шаров (3 белых и 7 других цветов), наугад вынут 2 белых шара, можно использовать формулу для вероятности. Вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Общее число исходов - это количество способов вытащить 2 шара из 10, что можно выразить комбинаторным коэффициентом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n! \) - это факториал числа, равный произведению всех положительных целых чисел до n. В данном случае, \( n = 10 \) и \( k = 2 \).

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45 \]

Теперь посчитаем число благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 белых шара из 3:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3}{1} = 3 \]

Теперь мы можем использовать формулу вероятности:

\[ P(\text{вытащить 2 белых}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]

\[ P(\text{вытащить 2 белых}) = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что наугад вынут из урны 2 белых шара, составляет \(\frac{1}{15}\).