Question

80б! СРОЧНО Помогите с задачей Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 567 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа. Ответ дайте в км/ч

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_t \) - скорость теплохода в неподвижной воде (24 км/ч), - \( V_c \) - скорость течения реки, - \( t_1 \) - время движения до пункта назначения, - \( t_2 \) - время движения обратно в пункт отправления, - \( t_3 \) - время стоянки теплохода (6 часов).

Расстояние до пункта назначения равно 567 км. Так как время движения туда и обратно одинаково, мы можем записать уравнение:

\[ t_1 = t_2 \]

Теперь давайте запишем уравнения для расстояния, пройденного теплоходом в каждом из этих случаев:

1. Движение до пункта назначения: \[ D_1 = V_t \cdot t_1 \] \[ D_1 = 567 \, \text{км} \]

2. Движение обратно в пункт отправления: \[ D_2 = (V_t - V_c) \cdot t_2 \]

Также у нас есть время стоянки, которое равно 6 часам: \[ D_3 = 0 \, \text{км} \] (так как теплоход стоит на месте)

Таким образом, суммарное расстояние, пройденное теплоходом, равно сумме этих трех расстояний:

\[ D_1 + D_2 + D_3 = 567 \, \text{км} \]

Подставим выражения для каждого расстояния:

\[ V_t \cdot t_1 + (V_t - V_c) \cdot t_2 + 0 = 567 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ t_1 = t_2 \] \[ V_t \cdot t_1 + (V_t - V_c) \cdot t_2 = 567 \]

Также у нас есть информация о времени возвращения в пункт отправления через 54 часа:

\[ t_1 + t_2 + t_3 = 54 \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Сначала решим первые два уравнения:

\[ V_t \cdot t_1 + (V_t - V_c) \cdot t_2 = 567 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы также знаем, что \( t_1 = t_2 \). Заменим \( t_2 \) на \( t_1 \) в уравнении выше:

\[ V_t \cdot t_1 + (V_t - V_c) \cdot t_1 = 567 \]

Теперь объединим коэффициенты при \( t_1 \):

\[ (2V_t - V_c) \cdot t_1 = 567 \]

Теперь можем выразить \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{567}{2V_t - V_c} \]

Теперь подставим это значение в уравнение о времени возвращения:

\[ \frac{567}{2V_t - V_c} + \frac{567}{2V_t - V_c} + 6 = 54 \]

Упростим это уравнение и найдем \( V_c \). Я оставлю это вам в качестве упражнения.