Question

При каких значениях х касательная графику функции y=2x^3+3x^2-6x параллельна прямой y=6x+1

Answer 1

Y=2x³+3x²-6x
k=6, т.к. касательная  параллельна прямой y=6x+1
k=y`(x₀)
y`(x)=6x²+6x-6=6(x²+x-1)
6(x₀²+x₀-1)=6|:6
   x₀²+x₀-1=1
   x₀²+x₀-2=0
   x₀₁=-2      x₀₂=1
Ответ: -2 и 1

Answer 2

Чтобы касательная к графику функции y=2x^3+3x^2-6x была параллельна прямой y=6x+1, их угловые коэффициенты должны быть равны.

Угловой коэффициент касательной к графику функции y=2x^3+3x^2-6x можно найти, взяв производную этой функции по переменной x.

dy/dx = 6x^2 + 6x - 6

Уравнение прямой y=6x+1 уже является линейной функцией, поэтому ее угловой коэффициент равен 6.

Чтобы найти значения x, при которых касательная параллельна прямой, необходимо приравнять угловые коэффициенты:

6x^2 + 6x - 6 = 6

Упростим уравнение:

6x^2 + 6x - 12 = 0

Разделим оба члена уравнения на 6:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо разложить его на множители, либо использовать квадратное уравнение.

Разложение на множители:

(x - 1)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 1 и x = -2.

Таким образом, касательная к графику функции y=2x^3+3x^2-6x будет параллельна прямой y=6x+1 при значениях x = 1 и x = -2.