Question

Разложите на множители x^3 –x +2x+2; y^3 -3y^2 +6y -8; a^4 -2a^3 +a^2 -1; a^2 -2ab +b^2 –z^2

Answer 1

Разложим, используя формулы сокращённого умножения и способы группировки:
х³ - х + 2х + 2 = х(х² - 1) + 2(х + 1) = х(х - 1)(х + 1) + 2(х + 1) = (х + 1)(х(х - 1) + 2) =(х² - х + 2)(х + 1)

у³ - 3у² + 6у - 8 = (у³ - 8) - 3y(y - 2) = (y - 2)(y² + 2y + 4) - 3y(y - 2) = (y - 2)(y² + 2y + 4 - 3y) = (y - 2)(y² - y + 4).

а⁴ - 2а³ + а² - 1 = а²(а² - 2а + 1) - 1 = а²(а - 1)² - 1 = (а(а - 1))² - 1² = (а(а - 1) - 1)(а(а - 1) + 1) = (а² - а - 1)(а² - а + 1)

а² - 2аb + b² - z² = (a - b)² - z² = (a - b - z)(a - b + z).

Answer 2

Разложение на множители:

1. Разложение выражения x^3 – x + 2x + 2:

Для начала, посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов. В данном случае, общий множитель является x. Можем вынести его за скобку:

x(x^2 - 1) + 2(x + 1)

Теперь разложим полученные выражения в скобках:

x(x + 1)(x - 1) + 2(x + 1)

Таким образом, разложение на множители будет: x(x + 1)(x - 1) + 2(x + 1).

2. Разложение выражения y^3 - 3y^2 + 6y - 8:

Первым шагом можно выделить общий множитель, который в данном случае равен 1:

y^3 - 3y^2 + 6y - 8

Теперь попробуем разложить полученное выражение на множители. В данном случае, это может быть сложно, так как нет явно выделяющегося общего множителя. Однако, можно попробовать разложить 8 на простые множители и попытаться найти комбинацию, которая даст нам нужное выражение:

8 = 2 * 2 * 2

Можно заметить, что -3 и 6 могут быть представлены суммой двух чисел, которые вместе дают -3 и при перемножении дают 6:

-3 = -2 - 1 6 = -2 * -1

Используя эти значения, мы можем переписать выражение следующим образом:

y^3 - 2y^2 - y^2 + 2y + 4y - 8

Теперь группируем члены:

(y^3 - 2y^2) - (y^2 - 2y) + (4y - 8)

Из каждой группы можно вынести общий множитель:

y^2(y - 2) - y(y - 2) + 4(y - 2)

Теперь замечаем, что у нас есть общий множитель (y - 2):

(y - 2)(y^2 - y + 4)

Таким образом, разложение на множители будет: (y - 2)(y^2 - y + 4).

3. Разложение выражения a^4 - 2a^3 + a^2 - 1:

Для начала, посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов. В данном случае, общий множитель равен 1. Затем, попробуем разложить выражение на множители путем группировки:

(a^4 - 2a^3) + (a^2 - 1)

Теперь из каждой группы можно вынести общий множитель:

a^3(a - 2) + (a^2 - 1)

Затем, мы можем заметить, что (a^2 - 1) является разностью квадратов:

(a^2 - 1) = (a + 1)(a - 1)

Таким образом, разложение на множители будет: a^3(a - 2) + (a + 1)(a - 1).

4. Разложение выражения a^2 - 2ab + b^2 - z^2:

В данном случае, мы имеем квадратный трехчлен и разность квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

(a -