Question

Решите уравнение:2((x-2)(x+2))=(x-4)(x+4)+(x-3)(x+3)+x Пожалуйста подробно

Answer 1

2(x-2)(x+2)=(x-4)(x+4)+(x-3)(x+3)+x
2(x²-4)=x²-16+x²-9+x
2x²-8=2x²+x-25
-8=x-25
x=-8+25
x=17
======

((A+B)(A-B)=A²-B²)

Answer 2

Для начала раскроем скобки в выражении по обеим сторонам уравнения:

2((x-2)(x+2)) = (x-4)(x+4) + (x-3)(x+3) + x

2(x^2 - 4) = (x^2 - 16) + (x^2 - 9) + x

Раскроем скобки и соберем подобные слагаемые:

2x^2 - 8 = x^2 - 16 + x^2 - 9 + x

2x^2 - 8 = 2x^2 - 25 + x

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

2x^2 - 2x^2 - x = -25 + 8

-x = -17

Умножим обе части уравнения на -1:

x = 17

Проверим полученное значение в исходном уравнении:

2((17-2)(17+2)) = (17-4)(17+4) + (17-3)(17+3) + 17

2(15*19) = 13*21 + 14*20 + 17

2(285) = 273 + 280 + 17

570 = 570

Уравнение верно, значит, корень x = 17.