Question

1+tg^2=1/cos^2 (^2 - в квадрате) как выразить косинус

Answer 1

cos(x) = +- 1/(корень из 1+tg^2)

Answer 2

Давайте разберем уравнение:

\[1 + \tan^2(\theta) = \frac{1}{\cos^2(\theta)}.\]

Здесь \(\theta\) - угол.

Мы знаем, что \(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\). Подставим это значение в уравнение:

\[1 + \left(\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\right)^2 = \frac{1}{\cos^2(\theta)}.\]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение:

\[\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1 = \frac{1}{\cos^2(\theta)}.\]

Здесь мы воспользовались тригонометрическим тождеством \(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1\). Теперь у нас есть уравнение:

\[1 = \frac{1}{\cos^2(\theta)}.\]

Чтобы выразить косинус в данном уравнении, мы можем возвести обе стороны уравнения в степень \(-\frac{1}{2}\), так как \(\cos^2(\theta)\) находится в знаменателе и мы хотим избавиться от этой степени:

\[ \cos(\theta) = \pm 1.\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(\cos(\theta) = 1\) и \(\cos(\theta) = -1\).