Question

Розлажите на множатели 1)а^4-1/49*а^2 2)а^2-4b^2+2b+4 3)x^2-4xy+4y^2-4y^4 4)x^3-(m-n)^3 5)x^2-2x-3

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Разложение на множители:

1) a^4 - 1/49 * a^2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем рассмотреть его как разность квадратов.

a^4 - 1/49 * a^2 = (a^2)^2 - (1/7 * a)^2

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применим эту формулу к нашему выражению:

(a^2)^2 - (1/7 * a)^2 = (a^2 + 1/7 * a)(a^2 - 1/7 * a)

Таким образом, разложение на множители для выражения a^4 - 1/49 * a^2 является (a^2 + 1/7 * a)(a^2 - 1/7 * a).

2) a^2 - 4b^2 + 2b + 4

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод группировки.

Сначала сгруппируем первые два и последние два члена:

(a^2 - 4b^2) + (2b + 4)

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к первой группе:

(a + 2b)(a - 2b) + (2b + 4)

Теперь мы можем применить метод группировки к полученному выражению:

(a + 2b)(a - 2b) + 2(b + 2)

Таким образом, разложение на множители для выражения a^2 - 4b^2 + 2b + 4 является (a + 2b)(a - 2b) + 2(b + 2).

3) x^2 - 4xy + 4y^2 - 4y^4 + 4

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод группировки.

Сначала сгруппируем первые три и последние два члена:

(x^2 - 4xy + 4y^2) - 4y^4 + 4

Теперь мы можем применить формулу квадрата суммы к первой группе:

(x - 2y)^2 - 4y^4 + 4

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к оставшимся членам:

((x - 2y)^2 - (2y^2)^2) + 4

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов еще раз:

((x - 2y)^2 - (2y^2)^2) + 2^2

Таким образом, разложение на множители для выражения x^2 - 4xy + 4y^2 - 4y^4 + 4 является ((x - 2y)^2 - (2y^2)^2) + 2^2.

4) x^3 - (m - n)^3

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу куба разности:

x^3 - (m - n)^3 = (x - (m - n))(x^2 + x(m - n) + (m - n)^2)

Таким образом, разложение на множители для выражения x^3 - (m - n)^3 является (x - (m - n))(x^2 + x(m - n) + (m - n)^2).

5) x^2 - 2x - 3

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать метод разложения на множители.

Нам нужно найти два числа, которые умножаются в результате -3 и в сумме дают -2. Эти числа -3 и 1.

Теперь мы можем разложить выражение на множители:

x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Таким образом, разложение на множители для выражения x^2 - 2x - 3 является (x - 3)(x + 1).