Question

Помогите с примерами: МНОГО БАЛЛОВ а) х²+18х+81= б) 100х²-20х+1= в) х³ + 12х²+48х+64= г) х³ - 0,9х²+0,27х - 0,027=

Answer 1

а) х²+18х+81= (x+9)^2
б) 100х²-20х+1=(10 - 1)^2
в) х³ + 12х²+48х+64= (x+4)^3
г) х³ - 0,9х²+0,27х - 0,027= (x-0,3)^3

Answer 2

а) Для решения уравнения х² + 18х + 81 = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a=1, b=18, c=81. Подставляем значения и находим D: D = 18² - 4*1*81 = 324 - 324 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет один корень. Формула для нахождения корня: х = -b/2a = -18/2*1 = -18/2 = -9. Таким образом, корень уравнения х² + 18х + 81 = 0 равен -9.

б) Для решения уравнения 100х² - 20х + 1 = 0 также используем формулу дискриминанта. D = (-20)² - 4*100*1 = 400 - 400 = 0. Таким образом, уравнение имеет один корень. Формула для нахождения корня: х = -b/2a = -(-20)/2*100 = 20/200 = 1/10 = 0.1. Таким образом, корень уравнения 100х² - 20х + 1 = 0 равен 0.1.

в) Уравнение х³ + 12х² + 48х + 64 = 0 можно решить разложением на множители. Заметим, что 64 = 4³, поэтому можем применить формулу куба суммы: (а + b)³ = а³ + 3а²b + 3ab² + b³. В данном случае а = х, b = 4. Подставляем значения и получаем: х³ + 3х² * 4 + 3х * 4² + 4³ = 0. Упрощаем выражение: х³ + 12х² + 48х + 64 = (х + 4)³ = 0. Таким образом, корень уравнения х³ + 12х² + 48х + 64 = 0 равен -4.

г) Уравнение х³ - 0,9х² + 0,27х - 0,027 = 0 также можно решить разложением на множители. Обратим внимание, что все коэффициенты являются десятичными числами. Можно умножить уравнение на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков: 1000х³ - 900х² + 270х - 27 = 0. Заметим, что 27 = (3х)³, поэтому можем применить формулу куба разности: (а - b)³ = а³ - 3а²b + 3ab² - b³. В данном случае а = 10х, b = 3. Подставляем значения и получаем: 1000х³ - 3 * (10х)² * 3 + 3 * 10х * 3² - (3)³ = 0. Упрощаем выражение: 1000х³ - 900х² + 270х - 27 = (10х - 3)³ = 0. Таким образом, корень уравнения х³ - 0,9х² + 0,27х - 0,027 = 0 равен 3/10 = 0.3.