Question

Найдите корень уравнения: 1) х^2+3х-(1-2х^2)=3х^2-х+4 2) (х-5)^2+(х+4)^2=2х^2

Answer 1

1.
$x^{2} + 3x-(1- 2x^{2}) = 3x^{2} -x+4$
$x^{2} +3x-1+ 2x^{2} - 3x^{2} +x-4=0$
$x^{2} + 2x^{2} - 3x^{2} +3x+x=1-4$
$4x=-3$
$x=-0,75$

2.
$(x-5)^{2} + (x+4)^{2} = 2x^{2}$
$x^{2} -10x+25+ x^{2} +8x+16- 2x^{2} = 0$
$x^{2} + x^{2} - 2x^{2} -10x+8x=-25+16$
$-10x+8x=-25+16$
$-2x=-9$
$x=4,5$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) Решение уравнения:

х^2 + 3х - (1 - 2х^2) = 3х^2 - х + 4

Для начала, приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 + 3x + 2x^2 - 3x^2 + x - 4 + 1 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

3x^2 - 2x^2 + x^2 + 3x - x + 1 - 4 = 0

2x^2 + 3x - 3 = 0

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 3 и c = -3.

Для нахождения корней этого уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (3)^2 - 4(2)(-3) = 9 + 24 = 33

Так как дискриминант D равен положительному числу, у нас есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-3 ± √33) / (2 * 2)

x = (-3 ± √33) / 4

Таким образом, корни уравнения будут:

x1 = (-3 + √33) / 4

x2 = (-3 - √33) / 4

2) Решение уравнения:

(х - 5)^2 + (х + 4)^2 = 2х^2

Распишем квадраты:

(x^2 - 10x + 25) + (x^2 + 8x + 16) = 2x^2

Теперь объединим подобные слагаемые:

2x^2 - 10x + 8x + 25 + 16 = 2x^2

2x^2 - 2x^2 - 2x + 41 = 0

-2x + 41 = 0

2x = 41

x = 41 / 2

x = 20.5

Уравнение имеет один корень, равный x = 20.5.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.