Question

X^3+2x^2-15x=0 решите уровнение

Answer 1

Выносим х за скобку, получаем:
X(x^2+2x-15)=0
X=0 или x^2+2x-15=0
D=b^2-4ab
D=64
X1,2=-b+-корень из D/2a
X1,2=3;-5

Answer 2

Для решения уравнения X^3 + 2x^2 - 15x = 0 сначала нам нужно выразить x в зависимости от X. Для этого мы можем факторизовать уравнение или использовать другие методы, такие как графический анализ или численные методы. Давайте рассмотрим каждый из этих подходов.

Факторизация уравнения:

Для начала, заметим, что уравнение X^3 + 2x^2 - 15x = 0 содержит общий множитель x. Мы можем вынести его за скобки:

x(X^2 + 2x - 15) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, один из которых равен нулю. Уравнение будет выполняться, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим каждое уравнение отдельно.

1. x = 0: Если x = 0, то уравнение X^3 + 2x^2 - 15x = 0 превращается в 0^3 + 2(0)^2 - 15(0) = 0, что верно. Таким образом, x = 0 является одним из решений.

2. X^2 + 2x - 15 = 0: Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Факторизация: Для факторизации уравнения X^2 + 2x - 15 = 0, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -15 и при сложении дают 2. В данном случае это 5 и -3.

(X + 5)(X - 3) = 0.

Таким образом, уравнение X^2 + 2x - 15 = 0 факторизуется как (X + 5)(X - 3) = 0.

Теперь мы можем решить каждое из уравнений множителей:

a) X + 5 = 0: Если X + 5 = 0, то X = -5.

b) X - 3 = 0: Если X - 3 = 0, то X = 3.

Таким образом, получаем три решения для исходного уравнения X^3 + 2x^2 - 15x = 0: x = 0, X = -5 и X = 3.

Графический анализ:

Мы также можем использовать графический анализ, чтобы найти решения уравнения X^3 + 2x^2 - 15x = 0. Для этого мы можем построить график этой функции и найти точки пересечения с осью X.

График функции X^3 + 2x^2 - 15x = 0 

Из графика видно, что у уравнения есть три точки пересечения с осью X: одна в точке x = 0, вторая в точке x = -5 и третья в точке x = 3, что совпадает с нашими предыдущими результатами.

Численные методы:

Также можно использовать численные методы, например, метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти значения x, удовлетворяющие уравнению X^3 + 2x^2 - 15x = 0. Однако, в данном случае мы уже нашли точные значения решений, поэтому численные методы не требуются.

В итоге, решения уравнения X^3 + 2x^2 - 15x = 0:

- x = 0 - X = -5 - X = 3