Question

Решите систему неравенств {log(2,1) (x^2+2x-10) больше или равно log2.1(x+2) {/x/<7 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение McGonagall155 30.06.2017 Войти чтобы добавить комментарий ОтветПроверено экспертомОтвет данsedinalana {log(2,1)(x²+2x-10≥log(2,1)(x+2){|x|<71){x+2>0⇒x>-2{x²+2x-10>0  D=4+40=42  x1<(-2-√42)/2 U x2>(-2+√42)/2{x²+2x-10≥x+2⇒x²+x-12≥0  x1+x2=-1 U x1*x2=-12  x1≤-4 U x2≥3x≥32)-7<x<7x∈[3;7) 2.0 1 оценка 1 оценка Оцени! Оцени! Спасибо2 Комментарии Отметить нарушение Войти чтобы добавить комментарий Не тот ответ, который тебе нужен? Не тот ответ, который тебе нужен? Найди нужный Что ты хочешь узнать? Задай вопрос Премиум-доступсо Знаниями Плюс Начни учиться еще быстрее с неограниченным доступом к ответам от экспертов Подпишись Задай вопрос Самые новые вопросы ada85 Алгебра Найдите область значения функции [tex]f(x) = x^{2} + 5 |x| + \frac{1}{6} [/tex]и какое число входит в область значении функции а) -3б) -2в) 1/4г)

Answer 1

Подробное решение системы неравенств:

Дана система неравенств: log(2,1) + (x^2 + 2x - 10) ≥ log(2,1)(x + 2) |x| < 7

Давайте решим ее поэтапно.

Шаг 1: Решение первого неравенства

log(2,1) + (x^2 + 2x - 10) ≥ log(2,1)(x + 2)

Первое неравенство можно упростить, так как log(2,1) = 0: x^2 + 2x - 10 ≥ log(2,1)(x + 2) x^2 + 2x - 10 ≥ 0

Для решения этого квадратного неравенства сначала найдем его корни, т.е. значения x, при которых левая часть равна нулю:

x^2 + 2x - 10 = 0

Используя квадратное уравнение, получаем: D = 2^2 - 4 * 1 * (-10) = 4 + 40 = 44

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня: x1 = (-2 - √44) / 2 ≈ -5.46 x2 = (-2 + √44) / 2 ≈ 3.46

Теперь определим знак неравенства в каждом из интервалов, образованных корнями:

x < -5.46: В этом интервале неравенство x^2 + 2x - 10 ≥ 0 не выполняется, так как левая часть будет отрицательной, а правая - нулем. -5.46 < x < 3.46: В этом интервале неравенство x^2 + 2x - 10 ≥ 0 выполняется, так как левая часть будет положительной, а правая - нулем. x > 3.46: В этом интервале неравенство x^2 + 2x - 10 ≥ 0 не выполняется, так как левая часть будет положительной, а правая - нулем.

Таким образом, первое неравенство имеет решения в интервале (-5.46, 3.46].

Шаг 2: Решение второго неравенства

|x| < 7

Данное неравенство означает, что значение выражения |x| должно быть меньше 7. Это выполняется в двух интервалах:

1) x < 7: В этом интервале |x| будет равно x, так как x является положительным числом. 2) -x < 7: В этом интервале |x| будет равно -x, так как x является отрицательным числом.

Таким образом, второе неравенство имеет решения в интервалах (-7, 7).

Шаг 3: Нахождение пересечения решений

Теперь найдем пересечение решений первого и второго неравенств. Для этого найдем общую область значений, которая удовлетворяет обоим неравенствам.

Из первого неравенства получили интервал (-5.46, 3.46], а из второго неравенства - интервал (-7, 7).

Пересечение этих двух интервалов даст область значений, удовлетворяющую обоим неравенствам.

Таким образом, общая область значений будет интервалом (-5.46, 3.46].

Ответ:

Решение системы неравенств: {x ∈ (-5.46, 3.46]}