Question

Решите логарифмическое неравенство: log0,5(x^2+5x+7)>0

Answer 1

Если есть вопросы - задавайте!

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства, необходимо преобразовать его в экспоненциальную форму.

Исходное неравенство: log0,5(x^2+5x+7) > 0

Перепишем его в экспоненциальной форме: 0,5^(log0,5(x^2+5x+7)) > 0

Заметим, что основание логарифма равно 0,5, что означает, что неравенство переворачивается при возведении в степень.

Теперь решим экспоненциальное неравенство: 0,5^(log0,5(x^2+5x+7)) > 0

Так как основание 0,5 является положительным числом, то неравенство остается без изменений.

Теперь рассмотрим два случая:

1. 0,5^(log0,5(x^2+5x+7)) > 0, когда 0,5 > 0

Это неравенство выполняется всегда, так как 0,5 является положительным числом.

2. 0,5^(log0,5(x^2+5x+7)) > 0, когда 0,5 < 0

Этот случай невозможен, так как 0,5 не может быть меньше 0.

Таким образом, исходное логарифмическое неравенство выполняется всегда, т.е. его решением является любое значение x.