Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn), если bn=18, а знаменатель q= 3

Answer 1

B1=18   q=3   s5=18(3⁵-1)/(3-1)=9*243=2187

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы геометрической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

\[ S_n = a \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}} \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( a \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель (отношение каждого следующего члена к предыдущему).

В данном случае \( a = b_1 = 18 \) и \( q = 3 \). Таким образом, мы можем подставить значения в формулу:

\[ S_5 = 18 \cdot \frac{{3^5 - 1}}{{3 - 1}} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ 3^5 - 1 = 243 - 1 = 242 \]

\[ 3 - 1 = 2 \]

Теперь подставим значения:

\[ S_5 = 18 \cdot \frac{{242}}{{2}} \]

Упростим выражение:

\[ S_5 = 18 \cdot 121 \]

\[ S_5 = 2178 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с \( b_1 = 18 \) и \( q = 3 \) равна 2178.