Question

30 БАЛЛОВ Из двух поселков расстояние между которыми 48 км, вышли одновременно навстречу друг другу пешеход и велосипедист и встретились через 3 ч. Найти скорость каждого, если велос затратил на веь путь на 8 ч меньше пешехода

Answer 1

Хкм/ч-скорость пешехода,укм/ч-скорость велосипедиста
3*(х+у)=48⇒х+у=16⇒у=16-х
48/х-48/у=8⇒6(у-х)=ху
6(16-2х)=х(16-х)
96-12х-16х+х²=0
х²-28х+96=0
х1+х2=28 и х1*х2=96
х1=4⇒у1=16-4=12
х2=24⇒у2=16-24=-8 не удов усл
Ответ скорость пешехода 4км/ч,скорость велосипедиста 12км/ч

Answer 2

Решение во вложенииииииииииииииииииииииии

Answer 3

Давайте обозначим скорость пешехода через \(V_п\) (в км/ч) и скорость велосипедиста через \(V_в\) (в км/ч).

Расстояние между посёлками - 48 км. Пешеход и велосипедист встретились через 3 часа. Значит, суммарное расстояние, которое они преодолели вместе, равно произведению их средней скорости на время:

\[48 \, \text{км} = (V_п + V_в) \cdot 3 \, \text{ч}.\]

Теперь у нас есть одно уравнение. Также известно, что велосипедист затратил на весь путь на 8 часов меньше, чем пешеход. Таким образом, время, затраченное велосипедистом, равно времени пешехода минус 8 часов:

\[3 \, \text{ч} - 8 \, \text{ч} = -5 \, \text{ч}.\]

Теперь мы можем использовать уравнение времени, чтобы найти отношение скоростей велосипедиста и пешехода:

\[\frac{V_п}{V_в} = \frac{8}{5}.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 48 = (V_п + V_в) \cdot 3 \\ \frac{V_п}{V_в} = \frac{8}{5} \end{cases}.\]

Решим эту систему. Умножим оба члена второго уравнения на \(V_в\), чтобы избавиться от дроби:

\[V_п = \frac{8}{5} \cdot V_в.\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[48 = \left(\frac{8}{5} \cdot V_в + V_в\right) \cdot 3.\]

Раскроем скобки:

\[48 = \frac{24}{5} \cdot V_в + 3 \cdot V_в.\]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[240 = 24 \cdot V_в + 15 \cdot V_в.\]

Сложим коэффициенты при \(V_в\):

\[240 = 39 \cdot V_в.\]

Теперь разделим обе части уравнения на 39:

\[V_в = \frac{240}{39} \approx 6.15 \, \text{км/ч}.\]

Теперь мы знаем скорость велосипедиста. Чтобы найти скорость пешехода, подставим значение \(V_в\) в выражение \(V_п = \frac{8}{5} \cdot V_в\):

\[V_п = \frac{8}{5} \cdot 6.15 \approx 9.84 \, \text{км/ч}.\]

Таким образом, скорость пешехода примерно 9.84 км/ч, а скорость велосипедиста примерно 6.15 км/ч.