Question

ctg^2x+√3 ctg x=0Решите пожалуйста

Answer 1

$ctgx+ \sqrt{3} =0 ctgx=- \sqrt{3}$$ctg^2x+ \sqrt{3} ctgx=0 ctgx(ctgx+ \sqrt{3} )=0 ctgx=0$







x1=pi/2 +Pi n , n∈Z
x2=pi/6 - Pi n, n∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к более простому виду.

Исходное уравнение: ctg^2x + √3 + ctg x = 0

Заменим ctg x на 1/tg x: (1/tg x)^2 + √3 + 1/tg x = 0

Приведем к общему знаменателю: (1 + √3 tg x + tg^2 x) / tg^2 x = 0

Домножим обе части уравнения на tg^2 x: 1 + √3 tg x + tg^2 x = 0

Обозначим tg x = t: t^2 + √3 t + 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта.

D = (√3)^2 - 4 * 1 * 1 = 3 - 4 = -1

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение ctg^2x + √3 + ctg x = 0 не имеет решений в действительных числах.