Question

Найдите sinx, если cosx=(корень из 21)/5. При этом х лежит в 1-ой четверти.

Answer 1

Через основное тригонометрическое тождество можно найти синус =>
sin^2 x+cos^2 x=1      =        sinx = √1 - cos^2 x       =>
sinx = √1 - (√21/5)^2 = √4/25 = 2/5       т.к. у синуса в первой четверти знак (+) ответ будет положительным.
Ответ: 2/5.

Answer 2

Дано: cos(x) = √21/5, x лежит в 1-ой четверти.

Так как x лежит в 1-ой четверти, то sin(x) будет положительным числом.

Мы знаем, что cos(x) = √21/5. Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставим значение cos(x):

sin^2(x) + (√21/5)^2 = 1

sin^2(x) + 21/25 = 1

sin^2(x) = 1 - 21/25

sin^2(x) = 25/25 - 21/25

sin^2(x) = 4/25

sin(x) = √(4/25)

sin(x) = 2/5

Таким образом, sin(x) = 2/5.