Question

Решите уравнение:(Способом группировки)1) 2у в кубе-у в квадрате-32у+16=02) 4х в кубе-3х в квадрате=4х-3

Answer 1

2y³-y²-32y+16=0                    4x³-3x²=4x-3
(2y³-y²)+(-32y+16)=0              4x³-3x²-4x+3=0
y²(2y-1)-16(2y-1)=0                -х²(4x+3)+(4x+3)=0
(2y-1)(y²-16)=0                      (4x+3)(-x²+1)=0
2y-1=0   y²-16=0                    4x=-3         -x²=-1
2y=1      y²=16                       x=-0,75      x²=1
y=0,5     y=-4; y=4                                  x=-1: x=1          

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнения.

1) \(2у^3 - у^2 - 32у + 16 = 0\)

Для начала, давайте проведем группировку:

\[2у^3 - у^2 - 32у + 16 = 0\]

\[2у^3 - у^2 - 32у + 16 = 2у^2(y - 1) - 16(y - 1) = (2у^2 - 16)(y - 1) = 2(y^2 - 8)(y - 1) = 0\]

Теперь у нас есть два множителя:

\[2(y^2 - 8)(y - 1) = 0\]

Это уравнение равносильно трем уравнениям:

\[2 = 0 \quad \text{(1)}\] \[y^2 - 8 = 0 \quad \text{(2)}\] \[y - 1 = 0 \quad \text{(3)}\]

Уравнение (1) не имеет смысла, так как константа не может быть равна нулю.

Уравнение (2) решается следующим образом:

\[y^2 - 8 = 0\]

\[y^2 = 8\]

\[y = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\]

Уравнение (3) решается следующим образом:

\[y - 1 = 0\]

\[y = 1\]

Таким образом, у нас есть три корня: \(y = 1\), \(y = -2\sqrt{2}\), \(y = 2\sqrt{2}\).

2) \(4х^3 - 3х^2 = 4х - 3\)

Давайте также проведем группировку:

\[4х^3 - 3х^2 = 4х - 3\]

\[4х^3 - 3х^2 - 4х + 3 = x^2(4x - 3) - 1(4x - 3) = (x^2 - 1)(4x - 3) = (x - 1)(x + 1)(4x - 3) = 0\]

Теперь у нас есть три множителя:

\[(x - 1)(x + 1)(4x - 3) = 0\]

Это уравнение равносильно трем уравнениям:

\[x - 1 = 0 \quad \text{(1)}\] \[x + 1 = 0 \quad \text{(2)}\] \[4x - 3 = 0 \quad \text{(3)}\]

Уравнение (1) решается следующим образом:

\[x - 1 = 0\]

\[x = 1\]

Уравнение (2) решается следующим образом:

\[x + 1 = 0\]

\[x = -1\]

Уравнение (3) решается следующим образом:

\[4x - 3 = 0\]

\[4x = 3\]

\[x = \frac{3}{4}\]

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = 1\), \(x = -1\), \(x = \frac{3}{4}\).