Question

6x^4-27x^2+12=0 Помогитеее

Answer 1

6х^4 - 27х^2 + 12 = 0
Х^2 = а ; а > 0
6a^2 - 27a + 12 = 0
D = 729 - 288 = 441 = 21^2
a1 = ( 27 + 21 ) : 12 = 4
a2 = ( 27 - 21 ) : 12 = 1/2
X^2 = a
X^2 = 4 ; x = ( + - ) 2
X^2 = 1/2 ; x = ( + - ) V 1/2

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте проведем все шаги по порядку.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства, давайте заменим переменную `x^2` на новую переменную `y`. Таким образом, уравнение примет вид:

^2 - 27y + 12 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы.

Сначала, давайте посмотрим на дискриминант этого уравнения:

 = b^2 - 4ac

В нашем случае: - `a = 1` - `b = -27` - `c = 12`

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

 = (-27)^2 - 4 * 1 * 12

Выполняем вычисления:

 = 729 - 48 = 681

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь, исходя из значения дискриминанта, у нас есть три возможных случая:

Случай 1: Дискриминант D > 0 Если дискриминант больше нуля, то у нас есть два различных вещественных корня. Формулы для нахождения корней:

 = (-b + √D) / (2a)```
```y = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

 = (-(-27) + √681) / (2 * 1)```
```y = (-(-27) - √681) / (2 * 1)

Выполняем вычисления:

 = (27 + √681) / 2```
```y2 = (27 - √681) / 2

Теперь мы получили два значения для `y`, но мы хотим найти значения для `x`. Для этого, мы должны восстановить исходное уравнение, используя нашу замену переменной:

^2 = y

Теперь мы можем найти значения `x`:

 = √y1```
```x2 = √y2

Итак, мы получили два набора корней: `(x1, x2)` и `(x3, x4)`.

Случай 2: Дискриминант D = 0 Если дискриминант равен нулю, то у нас есть один вещественный корень с кратностью 2. Формула для нахождения корня:

 = -b / (2a)

Подставляем значения:

 = -(-27) / (2 * 1)

Выполняем вычисления:

 = 27 / 2

Теперь мы получили значение `y`, и мы можем найти значение `x`:

 = √y

Итак, у нас есть один корень `(x1, x2)`.

Случай 3: Дискриминант D < 0 Если дискриминант меньше нуля, то у нас нет вещественных корней. В этом случае уравнение не имеет решений.

Итоговый ответ

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и получили следующие решения для исходного уравнения:

- Если D > 0: у нас есть 4 вещественных корня `(x1, x2, x3, x4)` - Если D = 0: у нас есть 2 вещественных корня с кратностью 2 `(x1, x2)` - Если D < 0: уравнение не имеет вещественных корней.

Пожалуйста, уточните, какой случай вы хотите рассмотреть, чтобы я мог предоставить более конкретные ответы и решения.