Question

Пожалуйста пакажите как решить! 13бал нужно вычислить cos^8 22°30'-sin^8 22°30'

Answer 1

(1/16*1+сos45)^4-1/16*(1-cos45)^4=
1/16*[(1+1/√2)^4-(1-1/√2)^4)]=1/16*[(3/2+√2)²-(3/2-√2)²]=
=1/16[(3/2+√2-3/2+√2)(3/2+√2+3/2-√2)]=1/16*(2√2*3)=3√2/8

Answer 2

Давайте решим ваш вопрос. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Имеется следующее тождество:

\[ \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos 2\theta \]

Мы можем использовать его для выражения \(\cos^8 \theta - \sin^8 \theta\).

\[ \cos^8 \theta - \sin^8 \theta = (\cos^2 \theta - \sin^2 \theta)(\cos^6 \theta + \cos^4 \theta \sin^2 \theta + \cos^2 \theta \sin^4 \theta + \sin^6 \theta) \]

Теперь, подставим \(\theta = 22^\circ 30'\):

\[ \cos^8 22^\circ 30' - \sin^8 22^\circ 30' = (\cos^2 22^\circ 30' - \sin^2 22^\circ 30')( \cos^6 22^\circ 30' + \cos^4 22^\circ 30' \sin^2 22^\circ 30' + \cos^2 22^\circ 30' \sin^4 22^\circ 30' + \sin^6 22^\circ 30') \]

Теперь можно использовать тригонометрические таблицы или калькулятор для вычисления значений \(\cos\) и \(\sin\) для \(22^\circ 30'\). После этого подставим значения и произведем вычисления.

Обратите внимание, что угол \(22^\circ 30'\) можно представить в радианах как \( \frac{\pi}{180}(22 + \frac{30}{60}) \).

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!