Question

Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а=5 вокруг одной из его сторон. Найти S полную

Answer 1

S=S(боковой части)+2S(основы)=2πRH+2πR²=2×π×5×5+2×π×5²=50π+50π=100π=100×3.14=314.

Answer 2

Конечно, рад помочь! Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, образованного вращением квадрата со стороной \(a = 5\) вокруг одной из его сторон, воспользуемся формулой для площади поверхности цилиндра.

Для начала определим, что при вращении квадрата вокруг одной из его сторон образуется цилиндр, у которого боковая поверхность равна площади поверхности, образованной вращением квадрата. Формула для площади поверхности цилиндра выглядит так:

\[ S = 2\pi rh + \pi r^2 \]

где \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Для нахождения \( r \) и \( h \) рассмотрим конструкцию цилиндра, образованного вращением квадрата.

Когда квадрат вращается вокруг одной из его сторон, он образует цилиндр высотой \( a \) (высота квадрата), а его сторона становится окружностью, составляющей боковую поверхность цилиндра. Радиус этой окружности (боковой поверхности цилиндра) будет равен длине стороны квадрата, то есть \( r = a = 5 \).

Теперь, чтобы найти высоту \( h \) цилиндра, можно использовать диагональ квадрата как ось вращения. Диагональ квадрата равна \( a\sqrt{2} \), тогда высота цилиндра \( h \) будет равна \( a\sqrt{2} \), то есть \( h = 5\sqrt{2} \).

Подставим найденные значения в формулу для площади поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi rh + \pi r^2 \] \[ S = 2\pi \cdot 5 \cdot 5\sqrt{2} + \pi \cdot 5^2 \] \[ S = 50\pi\sqrt{2} + 25\pi \] \[ S = 25\pi(2\sqrt{2} + 1) \]

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра, образованного вращением квадрата со стороной \(a = 5\) вокруг одной из его сторон, равна \( 25\pi(2\sqrt{2} + 1) \).