Question

2sin в квадрате x-2sinx-1=0

Answer 1

sin x принимаем за t

2t^2-2t-1=0

t1=1+sqrt(3), sqrt- корень

t2=1- sqrt(3)

sin x= 1+ sqrt(3), 1-sqrt(3)

x= arcsin(1+ sqrt(3))+ 2*pi*n,

x= arcsin(1- sqrt(3))+ 2*pi*n, принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или графический метод.

1. Метод подстановки: Для начала, давайте заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)) в уравнении: 2(1 - cos^2(x)) - 2sin(x) - 1 = 0

Теперь раскроем скобки: 2 - 2cos^2(x) - 2sin(x) - 1 = 0

Упростим уравнение: -2cos^2(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Теперь заменим sin(x) на 1 - cos^2(x): -2cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x)) + 1 = 0

Раскроем скобки и упростим: -2cos^2(x) - 2 + 2cos^2(x) + 1 = 0

Сократим подобные слагаемые: -1 = 0

Уравнение -1 = 0 не имеет решений. Значит, метод подстановки здесь не применим.

2. Графический метод: Построим график функции y = 2sin^2(x) - 2sin(x) - 1 и найдем его пересечение с осью x.

По графику видно, что функция пересекает ось x в двух точках: примерно x = -1.3 и x = 2.3.

Таким образом, решениями уравнения 2sin^2(x) - 2sin(x) - 1 = 0 являются x = -1.3 и x = 2.3.