Question

Если разность корней уравнения -3x^2-6x+c=0 равна 5, то c равно A) -1.5 B)15.75 C)2.5 D)1.8 E) 3

Answer 1

Х1-х2=5
х1+х2=6/(-3)
х1+х2=-2

х1-х2=5
х1+х2=-2

метод сложения двух уравнений
2х1=3
х1=1,5
тогда х2= -2-1,5=-3,5
х1·х2= -с/3
1,5·(-3,5)= - с/3
-5,25 = - с/3
- с/3= -5, 25
с= -5,25·(-3)=15,75

Answer 2

Разность корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна модулю разности корней, то есть \(|x_1 - x_2|\), где \(x_1\) и \(x_2\) - корни уравнения.

У вас дано уравнение \(-3x^2 - 6x + c = 0\). Коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) в этом уравнении равны соответственно \(-3\), \(-6\) и \(c\).

Формула для разности корней уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражается как:

\[|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{|a|}\]

В вашем случае:

\[|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{(-6)^2 - 4*(-3)*c}}{|-3|} = \frac{\sqrt{36 + 12c}}{3}\]

Из условия задачи известно, что эта разность равна 5:

\[\frac{\sqrt{36 + 12c}}{3} = 5\]

Теперь можно найти значение \(c\):

\[\sqrt{36 + 12c} = 15\]

\[36 + 12c = 15^2\]

\[36 + 12c = 225\]

\[12c = 225 - 36\]

\[12c = 189\]

\[c = \frac{189}{12}\]

\[c = 15.75\]

Итак, значение \(c\) равно 15.75, что соответствует варианту ответа B).