Question

Найдите наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение 5/3x-a=3/ax-4 имеет положительный корень

Answer 1

Это линейное уравнение с параметром.Сначала находим корень, а по условию он больше0.Решаем неравенство с a и находим наименьшее целое.

Answer 2

Давайте начнем с решения данного уравнения и нахождения значения параметра \(a\), при котором уравнение будет иметь положительный корень.

У нас есть уравнение:

\(\frac{5}{3}x - a = \frac{3}{ax} - 4\)

Для начала преобразуем это уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{3ax}{3}\) (общий знаменатель):

\(5ax - 3a^2x = 9 - 12ax\)

Теперь сгруппируем все члены, содержащие \(x\) слева, а все остальные члены - справа:

\(5ax + 12ax = 9 + 3a^2x\)

\(17ax = 9 + 3a^2x\)

Перенесем все члены с \(x\) влево, а все остальные члены - вправо:

\(17ax - 3a^2x = 9\)

\(x(17a - 3a^2) = 9\)

Теперь, чтобы уравнение имело положительный корень, необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) был положительным.

\(17a - 3a^2 > 0\)

\(3a^2 - 17a < 0\)

Факторизуем:

\(a(3a - 17) < 0\)

Теперь найдем значения \(a\), при которых неравенство \(a(3a - 17) < 0\) выполняется.

Для этого установим каждый из множителей равным нулю и найдем значения \(a\):

\(a = 0\) и \(3a - 17 = 0\)

Из второго уравнения найдем \(a\):

\(3a = 17\)

\(a = \frac{17}{3}\)

Итак, получили две точки: \(a = 0\) и \(a = \frac{17}{3}\). Мы хотим, чтобы \(a(3a - 17) < 0\), то есть произведение этих множителей было отрицательным.

Проверим значения \(a\) в каждом из интервалов:

1. Если \(a < 0\): \(a(3a - 17) < 0\) 2. Если \(0 < a < \frac{17}{3}\): \(a(3a - 17) > 0\) 3. Если \(a > \frac{17}{3}\): \(a(3a - 17) < 0\)

Таким образом, для положительного корня уравнения \(5/3x - a = 3/ax - 4\) наименьшее целое значение параметра \(a\) будет \(\frac{17}{3}\).