Question

Тригонометрия помогите!!! 2cos^2 3x+sin 3x-1=0

Answer 1

2Cos²3x + Sin3x - 1 = 0
2(1 - Sin²3x) + Sin3x - 1 = 0
2 - 2Sin²3x + Sin3x - 1 = 0
- 2Sin²3x + Sin3x + 1 = 0
2Sin²3x - Sin3x - 1 = 0
Sin3x = m
2m² - m - 1 = 0
D = (-1)² - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9 = 3²
$m _{1}= \frac{1+3}{4}=1\\\\m _{2}= \frac{1-3}{4} = - \frac{1}{2} \\\\Sin3x = 1\\\\3x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n\\\\x= \frac{ \pi }{6} + \frac{2 \pi n}{3}\\\\Sin3x=- \frac{1}{2}\\\\3x=(-1) ^{n+1} \frac{ \pi }{6}+ \pi n\\\\x=(-1) ^{n+1} \frac{ \pi }{18}+ \frac{ \pi n}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические идентичности и тригонометрические соотношения. Давайте разберемся в деталях.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2cos^2(3x) + sin(3x) - 1 = 0

Давайте рассмотрим каждый термин отдельно и попробуем упростить его.

Упрощение cos^2(3x):

Используя тригонометрическую идентичность, мы можем выразить cos^2(3x) через cos(3x):

cos^2(3x) = (1 + cos(2 * 3x)) / 2

так как cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2.

Упрощение sin(3x):

sin(3x) не может быть дополнительно упрощенным.

Теперь заменим упрощенные термины в исходном уравнении:

2 * (1 + cos(2 * 3x)) / 2 + sin(3x) - 1 = 0

Упрощая эту формулу, мы получим:

1 + cos(2 * 3x) + sin(3x) - 1 = 0

Упрощая это еще дальше:

cos(2 * 3x) + sin(3x) = 0

Решение уравнения:

Теперь мы имеем уравнение:

cos(2 * 3x) + sin(3x) = 0

Для решения этого уравнения нет прямого алгебраического подхода. Однако мы можем использовать графический метод или численные методы для приближенного решения.

Если мы построим график функции y = cos(2 * 3x) + sin(3x), мы можем найти значения x, где функция равна нулю. Затем мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы получить более точные значения.

Также стоит отметить, что уравнение может иметь бесконечное количество решений, так как тригонометрические функции периодические. Если вам нужно найти все решения в определенном интервале, то вам потребуется использовать итерационные методы или численные методы.

Надеюсь, это поможет вам в решении вопроса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.