Question

Решите неравенство: (×+8)(×-1,5)<0

Answer 1

Отметь точки на координатной прямой -8 и 1,5 (крайний правый плюс) 
у нас неравенство (×+8)(×-1,5) меньше нуля => x(-8;1,5)

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x + 8)(x - 1.5) < 0\), нужно использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

1. Найдем точки, где выражение \((x + 8)(x - 1.5)\) обращается в ноль. Такие точки называются точками разрыва.

\((x + 8)(x - 1.5) = 0\)

Решим это уравнение:

\(x + 8 = 0\) или \(x - 1.5 = 0\)

\(x = -8\) или \(x = 1.5\)

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: \(x = -8\) и \(x = 1.5\).

2. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими точками разрыва: \((- \infty, -8)\), \((-8, 1.5)\), и \((1.5, +\infty)\).

- Для интервала \((- \infty, -8)\) возьмем \(x = -9\). - Для интервала \((-8, 1.5)\) возьмем \(x = 0\). - Для интервала \((1.5, +\infty)\) возьмем \(x = 2\).

3. Подставим эти тестовые значения в исходное неравенство и определим знак выражения \((x + 8)(x - 1.5)\) на каждом интервале.

- Для \(x = -9\): \((-9 + 8)(-9 - 1.5) = (-1)(-10.5) > 0\) - Для \(x = 0\): \((0 + 8)(0 - 1.5) = (8)(-1.5) < 0\) - Для \(x = 2\): \((2 + 8)(2 - 1.5) = (10)(0.5) > 0\)

4. Теперь мы можем определить знак выражения \((x + 8)(x - 1.5)\) на каждом интервале:

- На интервале \((- \infty, -8)\) выражение положительно (\(+\)). - На интервале \((-8, 1.5)\) выражение отрицательно (\(-\)). - На интервале \((1.5, +\infty)\) выражение снова положительно (\(+\)).

5. Теперь объединим информацию и найдем решение неравенства:

\((x + 8)(x - 1.5) < 0\) при \(x \in (-8, 1.5)\).

Таким образом, множество значений \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, - это интервал \((-8, 1.5)\).