Question

Решите уравнение (x-4)(4x-3)+3=0

Answer 1

(x-4)(4x-3)+3=0
4х² -3х-16x+12+3=0
4x² -19x+15=0
D=b² -4ac
D=(-19)² -4×4×15=361-240=121=11² 
x=-b±√D
x=(19+11)/8=15/4=3,75
х=(19-11)/8=1

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Распределение: Умножим каждый элемент в первой скобке `(x - 4)` на каждый элемент во второй скобке `(4x - 3)` с помощью правила распределения: `(x - 4)(4x - 3) = x * 4x + x * (-3) + (-4) * 4x + (-4) * (-3)`

2. Упрощение: Распределим и упростим каждый член: `4x^2 - 3x - 16x + 12 + 3 = 0`

3. Комбинирование: Сложим все подобные члены: `4x^2 - 19x + 15 = 0`

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`, где `a = 4`, `b = -19` и `c = 15`.

4. Решение квадратного уравнения: Для решения данного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Но в данном случае проще всего воспользоваться формулой дискриминанта: `x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`

Подставим значения `a = 4`, `b = -19` и `c = 15` в формулу: `x = (-(-19) ± √((-19)^2 - 4 * 4 * 15)) / (2 * 4)`

Выполним вычисления: `x = (19 ± √(361 - 240)) / 8` `x = (19 ± √121) / 8` `x = (19 ± 11) / 8`

Таким образом, получаем два значения для `x`: `x1 = (19 + 11) / 8 = 30 / 8 = 3.75` `x2 = (19 - 11) / 8 = 8 / 8 = 1`

Ответ: Уравнение `(x - 4)(4x - 3) + 3 = 0` имеет два решения: `x1 = 3.75` и `x2 = 1`.