Question

Решите неравенство [x^2+1]>2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо привести его к каноническому виду и найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство будет выполняться. Давайте начнем.

Перевод в канонический вид

Начнем с неравенства: x^2 + 1 > 2

Для перевода неравенства в канонический вид, вычтем 2 с обеих сторон: x^2 - 1 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство в каноническом виде.

Решение квадратного неравенства

Для решения квадратного неравенства, необходимо найти значения x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с определения точек, где выражение x^2 - 1 равно нулю. Решим уравнение x^2 - 1 = 0:

x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Решая полученное уравнение, получим два значения x: x - 1 = 0 => x = 1 x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, у нас есть две точки, где x^2 - 1 равно нулю: x = 1 и x = -1.

2. Рассмотрим интервалы между этими точками и за пределами этих точек:

a) x < -1: Подставим x = -2 в исходное неравенство: (-2)^2 - 1 > 2 4 - 1 > 2 3 > 2

Значение неравенства истинно для всех x < -1.

b) -1 < x < 1: Подставим x = 0 в исходное неравенство: 0^2 - 1 > 2 -1 > 2

Значение неравенства ложно для всех -1 < x < 1.

c) x > 1: Подставим x = 2 в исходное неравенство: 2^2 - 1 > 2 4 - 1 > 2 3 > 2

Значение неравенства истинно для всех x > 1.

Итоговый ответ

Исходное неравенство x^2 + 1 > 2 выполняется для всех значений x, таких что x < -1 или x > 1. В интервале -1 < x < 1 неравенство не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства являются два интервала: (-∞, -1) и (1, +∞).