Question

(5х-3)2+(2х+5)2<(7x-13x)2+34x2+17x+410

Answer 1

10x-6+4x+10<14x-26x+34+2+17x+410
10x+4x-14x+26x-17x<6+10+34+2+410
26x<462

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по шагам.

Первым шагом является раскрытие скобок. У нас есть два выражения в скобках: (5х-3) и (2х+5). Раскроем скобки, умножив каждое выражение на себя:

(5х-3)2 = (5х-3)(5х-3) = 25х2 - 15х - 15х + 9 = 25х2 - 30х + 9

(2х+5)2 = (2х+5)(2х+5) = 4х2 + 10х + 10х + 25 = 4х2 + 20х + 25

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

25х2 - 30х + 9 + 4х2 + 20х + 25 < (7x-13x)2 + 34x2 + 17x + 410

Следующим шагом будет сокращение подобных слагаемых. Сначала объединим слагаемые с х в каждом члене:

25х2 - 30х + 4х2 + 20х + 9 + 25 < (7x-13x)2 + 34x2 + 17x + 410

Теперь объединим одинаковые степени х:

(25х2 + 4х2) + (-30х + 20х) + (9 + 25) < (7x-13x)2 + 34x2 + 17x + 410

29х2 - 10х + 34 < (7x-13x)2 + 34x2 + 17x + 410

Далее можно привести подобные слагаемые в каждом члене:

(29х2 + 34x2) + (-10х + 17x) + 34 < (7x-13x)2 + 17x + 410

63х2 + 7x + 34 < (7x-13x)2 + 17x + 410

Теперь раскроем скобку (7x-13x)2:

63х2 + 7x + 34 < (7x-13x)(7x-13x) = (7x-13x)(7x-13x) = 49x2 - 91x2 - 91x + 169x = -42x2 - 91x + 169x

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

63х2 + 7x + 34 < -42x2 - 91x + 169x + 17x + 410

Далее можно сократить подобные слагаемые в каждом члене:

(63х2 - 42x2) + (7x - 91x + 169x) + 34 < 17x + 410

21х2 - 15x + 34 < 17x + 410

После этого можно перенести все слагаемые на одну сторону и упростить:

21х2 - 15x - 17x - 410 + 34 - 17x < 0

21х2 - 49x - 376 < 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax2 + bx + c < 0. Чтобы найти интервалы x, для которых это неравенство выполняется, можно использовать график или метод интервалов знакопостоянства.

Решение: Проанализируем знак выражения 21х2 - 49x - 376 для различных значений х:

1. Когда x < -1.618, выражение 21х2 - 49x - 376 > 0. 2. Когда -1.618 < x < 6.618, выражение 21х2 - 49x - 376 < 0. 3. Когда x > 6.618, выражение 21х2 - 49x - 376 > 0.

Таким образом, решение исходного неравенства 21х2 - 49x - 376 < 0 является интервалом -1.618 < x < 6.618.