Question

F(x)=x^2/2x-1 нужно найти производную функции

Answer 1

F'(x)=(x²/(2x-1))'
используем формулу:
(U/V)'=(U'V-UV')/V²
F'(x)=((x²)'*(2x-1)-x²*(2x-1)')/(2x-1)²=(2x*(2x-1)-x²*2)/(2x-1)²=
=(4x²-2x-2x²)/(2x-1)²=(2x²-2x)/(2x-1)²=2x*(x-1)/(2x-1)²

Answer 2

Производная функции F(x) = x^2 / (2x - 1) может быть найдена с помощью правила дифференцирования частного функций. По этому правилу, если функция F(x) представляет собой отношение двух функций U(x) и V(x), то её производная равна

F'(x) = (U'(x) * V(x) - U(x) * V'(x)) / V(x)^2

В данном случае, U(x) = x^2, а V(x) = 2x - 1. Производные этих функций легко найти по таблице производных:

U'(x) = 2x V'(x) = 2

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

F'(x) = (2x * (2x - 1) - x^2 * 2) / (2x - 1)^2 F'(x) = (4x^2 - 2x - 2x^2) / (2x - 1)^2 F'(x) = (2x^2 - 2x) / (2x - 1)^2

Это и есть производная функции F(x). Она показывает, как быстро меняется значение функции F(x) при изменении аргумента x. Геометрически производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции F(x) в данной точке.