Question

Построить квадратную функцию y=x²+3x-10

Answer 1

Построим.
1) функция определена для всех значений x
2) функция принимает любые значения y
С областью определения и значений всё  в порядке.
Найдем точки пересечение с осью абсцисс
x^2+3x-10=0
По т.Виета
x1=-5
x2=2
Найдём вершину параболы использую стандартную формулу.
$x_{0} = \frac{-b}{2a}$
=> $x_{0} = -1,5$
Найдём ординату вершины.
f(-1,5) = 2,25 - 4,5- 10 = -12,25
И построим график данной функции в прямоугольной системе координат
Для четкости построения возьмём еще пару точек для этого подставляем любое значение x в функцию, к примеру мне нужна симметрия:
x=1 ; y= -6
x=-4; y = -6

Answer 2

Чтобы построить график квадратной функции y = x² + 3x - 10, мы можем использовать несколько методов.

Метод 1: Таблица значений

Мы можем создать таблицу значений, выбирая различные значения для переменной x и вычисляя соответствующие значения для y. Затем мы можем построить график, используя эти значения.

Давайте выберем несколько значений для x и вычислим значения для y:

| x | y | |---|---| | -5 | 0 | | -4 | -6 | | -3 | -10 | | -2 | -12 | | -1 | -10 | | 0 | -10 | | 1 | -8 | | 2 | -4 | | 3 | 2 | | 4 | 10 | | 5 | 20 |

Теперь мы можем построить график, используя эти значения.

Метод 2: Вершина параболы

Квадратная функция имеет вершину параболы, которая может быть полезна при построении графика. Функция y = x² + 3x - 10 представлена в стандартной форме квадратного уравнения, а именно y = a(x - h)² + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае, чтобы найти вершину параболы, нам нужно найти значения h и k. Формулы для их вычисления следующие:

h = -b / (2a) k = c - (b² / 4a)

В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -10. Подставляя значения, мы получаем:

h = -3 / (2 * 1) = -3/2 = -1.5 k = -10 - (3² / (4 * 1)) = -10 - 9/4 = -10 - 2.25 = -12.25

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1.5, -12.25).

Теперь мы можем использовать вершину параболы и некоторые другие точки для построения графика.

Метод 3: Ось симметрии

Ось симметрии квадратной функции определяется как x = -b / (2a). В данном случае, ось симметрии будет x = -3 / (2 * 1) = -1.5. Это также является x-координатой вершины параболы.

Построение графика

Теперь, когда у нас есть несколько точек и информация о вершине и оси симметрии, мы можем построить график квадратной функции y = x² + 3x - 10.


На графике видно, что парабола открывается вверх и проходит через точку (-1.5, -12.25). Ось симметрии проходит через эту точку, а также делит параболу на две симметричные половины.

Это лишь один из способов построения графика квадратной функции. Надеюсь, эта подробная информация помогла вам лучше понять, как построить график данной функции. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!