Question

Решите неравенства (7x+21)(x-8,5)<=0 (8-x)(x-0,3)>=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давай начнем с первого неравенства: \((7x+21)(x-8.5) \leq 0\).

1. Найдем корни уравнения: Уравнение будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, \(7x + 21 = 0\) и \(x - 8.5 = 0\).

Решим уравнения: \(7x + 21 = 0\) \(7x = -21\) \(x = -3\)

\(x - 8.5 = 0\) \(x = 8.5\)

Имеем корни \(x = -3\) и \(x = 8.5\). Это наши точки разделающие числовую прямую на интервалы.

2. Теперь определим знак в каждом интервале:

Возьмем по одной точке из каждого интервала:

- \(x < -3\) - \(-3 < x < 8.5\) - \(x > 8.5\)

Выберем \(x = 0\) для первого интервала: \((7(0)+21)(0-8.5) = (21)(-8.5) = -178.5\) - это отрицательное число, поэтому условие \((7x+21)(x-8.5) \leq 0\) выполняется для интервала \(x < -3\).

Выберем \(x = 5\) для второго интервала: \((7(5)+21)(5-8.5) = (56)(-3.5) = -196\) - это отрицательное число, также условие выполняется для интервала \(-3 < x < 8.5\).

Выберем \(x = 10\) для третьего интервала: \((7(10)+21)(10-8.5) = (91)(1.5) = 136.5\) - это положительное число, поэтому условие не выполняется для интервала \(x > 8.5\).

Итак, решение первого неравенства: \(-3 \leq x \leq 8.5\).

Теперь перейдем ко второму неравенству: \((8-x)(x-0.3) \geq 0\).

1. Найдем корни уравнения: Уравнение будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, \(8 - x = 0\) и \(x - 0.3 = 0\).

Решим уравнения: \(8 - x = 0\) \(x = 8\)

\(x - 0.3 = 0\) \(x = 0.3\)

Имеем корни \(x = 8\) и \(x = 0.3\). Это наши точки разделения числовой прямой на интервалы.

2. Теперь определим знак в каждом интервале:

Возьмем по одной точке из каждого интервала:

- \(x < 0.3\) - \(0.3 < x < 8\) - \(x > 8\)

Выберем \(x = 0\) для первого интервала: \((8-0)(0-0.3) = (8)(-0.3) = -2.4\) - это отрицательное число, поэтому условие \((8-x)(x-0.3) \geq 0\) выполняется для интервала \(x < 0.3\).

Выберем \(x = 5\) для второго интервала: \((8-5)(5-0.3) = (3)(4.7) = 14.1\) - это положительное число, поэтому условие выполняется для интервала \(0.3 < x < 8\).

Выберем \(x = 10\) для третьего интервала: \((8-10)(10-0.3) = (-2)(9.7) = -19.4\) - это отрицательное число, также условие выполняется для интервала \(x > 8\).

Итак, решение второго неравенства: \(x < 0.3\) или \(0.3 < x < 8\).

Когда объединяем оба решения, получаем, что решение системы неравенств - это пересечение обоих интервалов:

\(-3 \leq x \leq 0.3\) или \(0.3 < x < 8\)