Question

Найдите подбором корни уравнения Z^2+5z-6=0

Answer 1

Z²+5z-6=0

D=25-4*1*(-6)=49=7²

z=(-5+-7)/2
z1=-6
z2=-6

Answer 2

Для поиска корней уравнения Z^2 + 5Z - 6 = 0, мы можем использовать метод факторизации, метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации:

1. Распишем уравнение: Z^2 + 5Z - 6 = 0. 2. Нам нужно найти два числа, которые умножаются в -6 и складываются в 5. Рассмотрим все пары чисел, умножение которых дает -6: (-1, 6), (1, -6), (-2, 3), (2, -3) Найдем пару, которая складывается в 5: (-1, 6). 3. Разложим левую часть уравнения на два множителя, используя найденную пару чисел: (Z - 1)(Z + 6) = 0. 4. Используем свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо (Z - 1) = 0, либо (Z + 6) = 0. 5. Решим каждое уравнение отдельно: Z - 1 = 0, Z = 1. Z + 6 = 0, Z = -6. Таким образом, корни уравнения Z^2 + 5Z - 6 = 0 равны Z = 1 и Z = -6.

Метод дискриминанта:

1. Распишем уравнение: Z^2 + 5Z - 6 = 0. 2. Найдем дискриминант уравнения по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -6. D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. 3. Если дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), у уравнения есть один вещественный корень. Если дискриминант отрицательный (D < 0), у уравнения нет вещественных корней. В нашем случае D > 0, поэтому у уравнения есть два различных вещественных корня. 4. Найдем корни уравнения, используя формулу: Z = (-b ± √D) / (2a). Z1 = (-5 + √49) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 1. Z2 = (-5 - √49) / (2 * 1) = (-5 - 7) / 2 = -6.

Таким образом, корни уравнения Z^2 + 5Z - 6 = 0 равны Z = 1 и Z = -6.

Метод завершения квадратного трехчлена:

1. Распишем уравнение: Z^2 + 5Z - 6 = 0. 2. Добавим и вычтем половину коэффициента при Z, возведенного в квадрат, чтобы завершить квадратный трехчлен: Z^2 + 5Z + (5/2)^2 - (5/2)^2 - 6 = 0. Z^2 + 5Z + 25/4 - 25/4 - 6 = 0. (Z + 5/2)^2 - 1/4 - 24/4 = 0. (Z + 5/2)^2 - 25/4 = 0. 3. Упростим уравнение: (Z + 5/2)^2 - 25/4 = 0. 4. Перенесем -25/4 на другую сторону: (Z + 5/2)^2 = 25/4. 5. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: Z + 5/2 = ±√(25/4). 6. Разделим обе части уравнения на 2: Z + 5/2 = ±(5/2). 7. Решим каждое уравнение отдельно: Z + 5/2 = 5/2, Z = 0. Z + 5/2 = -5/2, Z = -5. Таким образом, корни уравнения Z^2 + 5Z - 6 = 0 равны Z = 0 и Z = -5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.