Question

Решите систему уравнения {1/x+1/y=5/6 2y-x=1

Answer 1

2y-x=1
x=2y-1
1(2y-1)+1/y=5/6
y/y(2y-1)+2y-1/y(2y-1)=5/6
3y-1/y(2y-1)=5/6
10y^2-23y+6=0
D=17^2
y1=2
y2=3/10
x1=3
x2=2/3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Для начала, возьмем первое уравнение из системы: 1/x + 1/y = 5/6

Мы можем выразить одну переменную через другую, например, выразить x через y или наоборот. Допустим, мы выразим x через y. Для этого, перепишем уравнение: 1/x = 5/6 - 1/y

Теперь представим, что x = 1/z, где z - новая переменная. Тогда уравнение примет вид: 1/(1/z) = 5/6 - 1/y Заменим 1/(1/z) на z: z = 5/6 - 1/y

Теперь у нас есть выражение для x через y в терминах переменной z. Мы также имеем второе уравнение: 2y - x = 1

Подставим x = 1/z во второе уравнение: 2y - 1/z = 1

Теперь у нас есть два уравнения, одно с переменной z и другое с переменной y. Мы можем решить их последовательно, найдя значения z и y, а затем вычислив x.

Метод исключения:

Для использования метода исключения, мы можем сначала привести оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим первое уравнение на xy, а второе уравнение на 6: 6/x + 6/y = 5xy/6 12y - 6x = 6

Теперь мы можем сложить эти два уравнения: 6/x + 6/y + 12y - 6x = 5xy/6 + 6

Объединяя подобные члены, получим: 6/x - 6x + 6/y + 12y = 5xy/6 + 6

Далее, упростим уравнение и приведем его к квадратному виду: 6y - 6xy + 6x - 5xy^2/6 - 12y = 6

Раскроем скобки и приведем подобные члены: -5xy^2/6 - 6xy + 6x + 6y - 12y = 6

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его, найдя значения y, а затем вычислив x.

В обоих методах, после нахождения значений x и y, мы можем подставить их обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение третьей переменной, либо проверить, что найденные значения удовлетворяют обоим уравнениям из системы.