Question

Помогите решить,уравнение,пожалуйста*.* 2cos²x+3cosx-5=0

Answer 1

Cosx=t
2t^2+3t-5=0
D=b^2-4ac= 9-4*2*(-5)=9+40=49
t1=-b-√D\2a= -3-7\2*2=-10\4=-5\2=-2,5
t2=-b+√D\2a= -3+7\4= 4\4=1
ошибки не должно быть

Answer 2

Данное уравнение 2cos²x + 3cosx - 5 = 0 является тригонометрическим уравнением, где угол x выражен через косинус. Для решения этого уравнения мы можем использовать подстановку и заменить cosx на переменную t, чтобы получить квадратное уравнение.

Подставим t вместо cosx: 2t² + 3t - 5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение общего вида:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 3 и c = -5.

Вычислим дискриминант (b² - 4ac): D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас будут два действительных корня.

Рассмотрим формулу для нахождения корней: t₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1, t₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5.

Теперь, чтобы найти значения угла x, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos) для каждого значения t.

x₁ = arccos(1) ≈ 0, x₂ = arccos(-2.5) ≈ 3.1416.

Таким образом, уравнение 2cos²x + 3cosx - 5 = 0 имеет два решения: x₁ ≈ 0 и x₂ ≈ 3.1416.