Question

Решить систему уравнений: (это все одна система) {4х+у=-3 {-у-х^2=6 вторая: {3х+у=3 {у-х^2=-7

Answer 1

1)прибавим
4х-х²=3
х²-4х+3=0
х1+х2=4 и х1*х2=3
х1=1⇒у1=-3-4=-7
х2=3⇒у2=-3-12=-15
(1;-7) и (3;-15)
2)отнимем
3х+х²=10
х²+3х-10=0
х1+х2=-3 и х1*х2=-10
х1=-5⇒у1=3+15=18
х2=2⇒у2=3-6=-3
(-5;18) и (2;-3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

Исходная система уравнений:

1) 4x + y = -3 2) -y - x^2 = 6

Вторая система уравнений:

1) 3x + y = 3 2) y - x^2 = -7

Давайте решим первую систему уравнений.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это значение в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим y через x:

4x + y = -3

y = -4x - 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-(-4x - 3) - x^2 = 6

Упростим:

4x + 3 - x^2 = 6

Таким образом, у нас теперь есть уравнение только с одной переменной:

x^2 - 4x - 3 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение для нахождения значений x.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дополнения квадрата. В данном случае, давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

x^2 - 4x - 3 = 0

Используя формулу квадратного корня, получим:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 12)) / 2

x = (4 ± √28) / 2

x = (4 ± 2√7) / 2

x = 2 ± √7

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x1 = 2 + √7 и x2 = 2 - √7.

Шаг 3: Подставим найденные значения x в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений y.

Давайте подставим x1 = 2 + √7 в первое уравнение:

4(2 + √7) + y = -3

8 + 4√7 + y = -3

y = -8 - 4√7 - 3

y = -11 - 4√7

Таким образом, одно из решений первой системы уравнений: x1 = 2 + √7, y1 = -11 - 4√7.

Давайте подставим x2 = 2 - √7 в первое уравнение:

4(2 - √7) + y = -3

8 - 4√7 + y = -3

y = -8 + 4√7 - 3

y = -11 + 4√7

Таким образом, другое решение первой системы уравнений: x2 = 2 - √7, y2 = -11 + 4√7.

Теперь давайте решим вторую систему уравнений.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного уравнения и подставим это значение в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим y через x:

3x + y = 3

y = -3x + 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-(-3x + 3) - x^2 = -7

Упростим:

3x - 3 - x^2 = -7

Таким образом, у нас теперь есть уравнение только с одной переменной:

x^2 - 3x + 4 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение для нахождения значений x.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, формулы квадратного корня или метода дополнения квадрата. В данном случае, давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

x^2 - 3x + 4 = 0

Используя формулу квадратного корня, получим:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 - 16)) / 2

x = (3 ± √(-7)) / 2

Так как у нас появляется отрицательное значение под корнем, это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, вторая система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.

Резюме:

- Решение первой системы уравнений: x1 = 2 + √7, y1 = -11 - 4√7 и x2 = 2 - √7, y2 = -11 + 4√7. - Вторая система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.