Question

вычислите предел функции LIMх стремиться к бесконечности 3+х+5х в 4 степени/х в 4 степени-12х+1

Answer 1

_______ответом будет 5_______

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции LIMх->∞ (3х^5х)/(х^4-12х+1), мы можем применить правило Лопиталя, если предел имеет форму ∞/∞ или 0/0.

Сначала найдем производную числителя и знаменателя: d/dx (3х^5х) = 15х^4 + 3х^5х * ln(х) d/dx (х^4-12х+1) = 4х^3 - 12

Заметим, что предел имеет форму ∞/∞, поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

LIMх->∞ (3х^5х)/(х^4-12х+1) = LIMх->∞ (15х^4 + 3х^5х * ln(х))/(4х^3 - 12)

Вычислим производную числителя и знаменателя второй раз:

d/dx (15х^4 + 3х^5х * ln(х)) = 60х^3 + 3х^5х * (1/х) d/dx (4х^3 - 12) = 12х^2

Теперь мы можем вычислить предел второй раз:

LIMх->∞ (60х^3 + 3х^5х * (1/х))/(12х^2) = LIMх->∞ (60х + 3х^4 * (1/х))/(12)

После сокращения х в числителе и знаменателе, получаем:

LIMх->∞ (60 + 3х^3)/12

Так как х стремится к бесконечности, все слагаемые, содержащие х, будут доминировать, и предел будет равен:

LIMх->∞ (3х^3)/12 = LIMх->∞ х^3/4

Таким образом, предел функции LIMх->∞ (3х^5х)/(х^4-12х+1) равен х^3/4 при х стремящемся к бесконечности.