Question

Разложите на множители : 2a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b

Answer 1

$2a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b=2a^2b(a^2b^2-ab^3+3)$

Answer 2

Давайте разложим выражение \(2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b\) на множители.

1. Вынесем общий множитель, если он есть. В данном случае, у нас есть общий множитель 2: \[2(a^4b^3 - a^3b^4 + 3a^2b)\]

2. Теперь разложим выражение \(a^4b^3 - a^3b^4 + 3a^2b\) на множители.

Рассмотрим каждый член по отдельности:

- \(a^4b^3\) - это куб произведения \(a^2\) и \(ab^3\), поэтому можно записать как \((a^2b^3)^3\). - \(a^3b^4\) - это куб произведения \(ab\) и \(ab^3\), поэтому можно записать как \((ab^4)^3\). - \(3a^2b\) - это \(3\) умножить на произведение \(a^2\) и \(b\), то есть \(3(a^2b)\).

Теперь выражение принимает следующий вид: \[2((a^2b^3)^3 - (ab^4)^3 + 3a^2b)\]

3. Теперь у нас есть разность кубов внутри скобок. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Применим эту формулу для \((a^2b^3)^3 - (ab^4)^3\): \[(a^2b^3)^3 - (ab^4)^3 = (a^2b^3 - ab^4)((a^2b^3)^2 + (a^2b^3)(ab^4) + (ab^4)^2)\]

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде: \[2(a^2b^3 - ab^4 + 3a^2b)((a^2b^3)^2 + (a^2b^3)(ab^4) + (ab^4)^2)\]

Таким образом, \(2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b\) разлагается на множители следующим образом: \[2(a^2b^3 - ab^4 + 3a^2b)((a^2b^3)^2 + (a^2b^3)(ab^4) + (ab^4)^2)\]