Question

На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1×2×3...×99×100?А) 5 В) 6 С) 8 D) 9

Answer 1

Эта степень - 9
1)          7=1*7
2)        14=2*7
3)        21=3*7
4)        28=4*7
5)        35=5*7
6)        42=6*7
7-8)      49=7*7
9)         56=8*7
10)       63=9*7
11)       70=10*7
12)       77=11*7
13)       84=12*7
14)       91=13*7
15-16)  98=14*7 = 2*7*7
 
Произведение делится на 7¹⁶ 
Ответ: 16

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом. Вот подробный ответ:

Произведение 1×2×3...×99×100 можно представить как произведение всех чисел от 1 до 100, кроме тех, которые не делятся на 7. Таких чисел 14: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 и 98. Поскольку каждое из этих чисел кратно 7, а числа 49 и 98 кратны 7^2, то произведение этих четырнадцати чисел будет кратно 7^12 * 7^2 * 7^2 = 7^16. Следовательно, максимальная степень числа 7, на которую делится произведение 1×2×3...×99×100, равна 16. Это соответствует варианту ответа D) 9 . Надеюсь, это было полезно.