Question

Найти положительный корень уравнения (x-2)^6 -19(x-2)^3 =216

Answer 1

(х-2)³=у
у²-19у=216
у²-19у-216=0
Д=361+864=1225
√Д=35
у1=(19+35)/2=27
у2=(19-35)/2=-9
(х-2)³=27  (х-2)³=-9
х-2=3      х-2=-∛9
х=5        х=2-∛9<0
ответ х=5

Answer 2

Для начала, давайте заменим переменную (x-2) на новую переменную y, чтобы уравнение приняло более простой вид:

y^6 - 19y^3 = 216

Теперь давайте решим это уравнение:

y^6 - 19y^3 - 216 = 0

Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно y^3. Давайте заменим y^3 на новую переменную z:

z^2 - 19z - 216 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-19)^2 - 4 * 1 * (-216) = 361 + 864 = 1225

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

z1 = (-(-19) + sqrt(1225)) / 2 = (19 + 35) / 2 = 54 / 2 = 27 z2 = (-(-19) - sqrt(1225)) / 2 = (19 - 35) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь давайте вернемся к переменной y:

y^3 = z1 = 27

y1 = ∛27 = 3

y^3 = z2 = -8

y2 = ∛(-8) = -2

Теперь давайте найдем значения x:

y = x - 2

Для y1 = 3:

3 = x - 2

x1 = 3 + 2 = 5

Для y2 = -2:

-2 = x - 2

x2 = -2 + 2 = 0

Таким образом, положительные корни уравнения (x-2)^6 - 19(x-2)^3 = 216 равны x1 = 5 и x2 = 0.