Question

5x в квадрате +7x<= 0

Answer 1

5x^2+7x<=0
5^2x+7x=0
x (5x+7)=0
x1=0 5x+7=0
5x=-7
x=-7/5
(x-0)(x+1,4)
------(-1,4)--------(0)-------->
+-+
[-1,4;0]

Answer 2

Конечно, я помогу с этим неравенством! Давай разберём его.

У нас есть неравенство: \(5x^2 + 7x \leq 0\).

Первым шагом попробуем выразить его так, чтобы можно было найти значения \(x\). Давай разложим его на множители или используем квадратное уравнение.

Начнём с выражения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас \(a = 5\), \(b = 7\), и \(c = 0\).

Используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта позволяет определить количество и тип корней уравнения.

\[D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0\] \[D = 49\]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения есть решения. Теперь нам нужно определить знак выражения \(5x^2 + 7x\) для различных значений \(x\), чтобы понять, когда это выражение меньше или равно нулю.

Есть несколько способов это сделать: 1. Метод интервалов. 2. Факторизация. 3. Графический метод.

Факторизация позволяет нам выразить уравнение как \(5x(x + 7/5) \leq 0\).

Из этого видно, что один из корней это \(x = 0\), а второй \(x = -\frac{7}{5}\). Учитывая эти точки, можно использовать тестовые точки в каждом интервале, чтобы определить знак выражения \(5x^2 + 7x\) в этих интервалах.

Тестовые точки могут быть выбраны, например, x = -1, x = 1/2, и x = 1.

Подставляя эти значения, мы можем определить знак выражения:

- Для \(x = -1\): \(5(-1)(-1 + 7/5) = 5(-1)(-3/5) > 0\). - Для \(x = 1/2\): \(5(1/2)(1/2 + 7/5) = 5(1/2)(17/10) > 0\). - Для \(x = 1\): \(5(1)(1 + 7/5) = 5(1)(12/5) > 0\).

Знак выражения \(5x^2 + 7x\) положителен для всех этих значений. Таким образом, решения этого неравенства - это значения \(x\), для которых \(5x^2 + 7x \leq 0\) — это \(x = 0\) и \(x = -\frac{7}{5}\), то есть интервал \(-\frac{7}{5} \leq x \leq 0\).