Question

Сумма удвоенного числа и квадрата этого же числа имеет наименьшее значение, что это за число?

Answer 1

Примем х  за само число, 2х- удвоенное число, x^2 - квадрат самого числа и составим выражение y=2x+x^2 . Исследуем эту функцию на максимум и минимум, найдя производную: 
y'=(2x+x^2)'=2+2x;
y'=0;
2+2x=0; x=-1. Проверим является ли точка х=-1 точкой минимума функции. Для этого определим знаки производной справа и слева от точки х=-1;
 y'(-2)=2-4=-2<0;
y'(1)=2+2=4>0; Так как производная поменяла знак с минуса на плюс _ то точка х=-1 - точка минимума, то есть искомое число равно х=-1

Answer 2

Пусть дано число x. Нам нужно найти такое значение x, чтобы сумма его удвоенного значения и квадрата этого значения была минимальной.

Выражение, описывающее данную сумму, можно записать как 2x + x^2.

Для того чтобы найти минимальное значение этого выражения, необходимо найти его минимум. Для этого можно воспользоваться производной.

Берем производную от выражения 2x + x^2 по переменной x:

d(2x + x^2)/dx = 2 + 2x.

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2 + 2x = 0.

2x = -2.

x = -1.

Таким образом, чтобы сумма удвоенного значения и квадрата этого значения была минимальной, необходимо выбрать число -1.